【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,將紙片折疊,點A、D分別落在A′、D′處,且A′D′經(jīng)過B,EF為折痕,當(dāng)D′F⊥CD時, 的值為

【答案】
【解析】解:延長DC與A′D′,交于點M,
∵在菱形紙片ABCD中,∠A=60°,
∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,
∴∠D=180°﹣∠A=120°,
根據(jù)折疊的性質(zhì),可得∠A′D′F=∠D=120°,
∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°,
∵D′F⊥CD,
∴∠D′FM=90°,∠M=90°﹣∠FD′M=30°,
∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°,
∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°,
∴∠CBM=∠M,
∴BC=CM,
設(shè)CF=x,D′F=DF=y,
則BC=CM=CD=CF+DF=x+y,
∴FM=CM+CF=2x+y,
在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°= = =
∴x= y,
= =
故答案為:

首先延長DC與A′D′,交于點M,由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質(zhì),易求得△BCM是等腰三角形,△D′FM是含30°角的直角三角形,然后設(shè)CF=x,D′F=DF=y,利用正切函數(shù)的知識,即可求得答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD,EAB邊上一點,GAD延長線上一點,BE=DG,連接EG,過點CEG的垂線CH,垂足為點H,連接BH,BH=8.有下列結(jié)論:

①∠CBH=45°;②點HEG的中點;EG=4;DG=2.

其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個球,記下顏色后放回,并攪勻,再摸出1個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程);
(2)現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個球是白球的概率為 ,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù).

(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數(shù).

(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓的中點,AB=2,等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合,當(dāng)此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)時,它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C,D兩點.設(shè)線段AD的長為x,線段BC的長為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

(1)按要求作圖:

①畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1;

②畫出將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB2C2,

(2)回答下列問題:

①△A1B1C1中頂點A1坐標(biāo)為 ;②若P(a,b)為ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應(yīng)的點P1的坐標(biāo)為

【答案】(1)作圖見解析;(2)(1,-2)(-a,-b)

【解析】試題分析:(1)首先找出對應(yīng)點的位置,再順次連接即可;

2根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo);根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點可得答案.

試題解析:(1)如圖所示:

2根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為(2,﹣4);

P1的坐標(biāo)為(﹣a,﹣b).

故答案為:(﹣2,﹣4);(﹣a,﹣b).

考點:作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

型】填空
結(jié)束】
23

【題目】在學(xué)習(xí)了普查與抽樣調(diào)查之后,某校八(1)班數(shù)學(xué)興趣小組對該校學(xué)生的視力情況進行了抽樣調(diào)查,并畫出了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:

(1)本次抽查活動中共抽查了  名學(xué)生;

(2)已知該校七年級、八年級、九年級學(xué)生數(shù)分別為360人、400人、540人.

①試估算:該校九年級視力不低于4.8的學(xué)生約有  名;

②請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,步行已成為人們最喜愛的健身方法之一,通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步,求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步?

【答案】小紅每消耗1千卡能量需要行走30步.

【解析】分析:設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步,則小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)結(jié)合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之后經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論.

詳解:設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步,則小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,
根據(jù)題意,得


解得x=30.
經(jīng)檢驗:x=30是原方程的解.
答:小紅每消耗1千卡能量需要行走30步.

點睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的中線,EAD的中點,過點ABC的平行線交BE的延長線于F,連接CF.

(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF為正方形,請你添加適當(dāng)?shù)臈l件并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.

求證:(1)△ABE≌△CDF;

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB,AE(AB<AE)在一條直線上,正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個正方形只有點A重合,其它頂點均不重合,連接BE,DG.

(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時,求證:BE=DG;

(2)如圖3,如果α=45°,AB=2,AE=3
①求BE的長;②求點A到BE的距離;

(3)當(dāng)點C落在直線BE上時,連接FC,直接寫出∠FCD的度數(shù).

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