【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD,EAB邊上一點(diǎn),GAD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE=DG,連接EG,過點(diǎn)CEG的垂線CH,垂足為點(diǎn)H,連接BH,BH=8.有下列結(jié)論:

①∠CBH=45°;②點(diǎn)HEG的中點(diǎn);EG=4;DG=2.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】分析:連接CG,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O,證明△CBE≌△CDG,得到△ECG是等腰直角三角形,證明∠GEC=45°,根據(jù)四點(diǎn)共圓證明①正確;根據(jù)等腰三角形三線合一證明②正確;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出EG的長(zhǎng),得到③正確;求出BE的長(zhǎng),根據(jù)DG=BE,求出BE證明④正確.

詳解:連接CG,CE,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O.

在△CBE和△CDG中,

∴△CBE≌△CDG,

∴EC=GC,∠GCD=∠ECB.

∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°,

∴∠DCG+∠ECD=∠ECG=90°,

∴△ECG是等腰直角三角形,∴∠CEH=45°.

∵∠EHC=90°,∠CEH=45°,∴△CEH是等腰直角三角形,∴EH=CH,易證△OHE≌△FHC,∴OH=FH,

又∵∠ABC=∠HOB=∠HFB=90°,

∴四邊形OBFH是正方形,

∴∠CBH=45°,①正確.

∵CE=CG,CH⊥EG,

∴點(diǎn)H是EG的中點(diǎn),②正確.

∵∠HBF=45°,BH=8,

∴FH=FB=4,又BC=6,

∴FC=2,

∴CH==2,

∴EG=2CH=4,③正確.

∵CH=EH=2,∠EHC=90°,

∴EC==4,

∴BE==2,

又DG=BE,∴DG=2,④正確.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,連接對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形,使,連接,再以為邊作第三個(gè)菱形,使;…,按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為( )

A. 9 B. C. 27 D.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),AE∥CD,CE∥AB,連接DE交AC于點(diǎn)O.

(1)證明:四邊形ADCE為菱形;
(2)證明:DE=BC.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊做等腰直角△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y= (k<0)上運(yùn)動(dòng),則k的值是

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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,OE∥BD,交BC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)E.

(1)求證:△BEF∽△DBC.;
(2)若⊙O的半徑為3,∠C=32°,求BE的長(zhǎng).(精確到0.01)

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【題目】某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員.教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行53分球投籃測(cè)試,每人每次投10個(gè)球,圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃所投中的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填寫下表;

姓名

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

王亮

7

李剛

7

2.8

(2)你認(rèn)為誰的成績(jī)比較穩(wěn)定,為什么?

(3)若你是教練,你打算選誰?簡(jiǎn)要說明理由.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與D重合),過點(diǎn)E作EF∥AC,交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí),EF與AC重合),把△DEF沿著EF對(duì)折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G.設(shè)DE=x,△GEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為y.

(1)求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù);
(2)若點(diǎn)G恰好在BC上,求此時(shí)x的值;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?

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【題目】對(duì)于兩個(gè)已知圖形G1、G2,在G1任取一點(diǎn)P,在G2任取一點(diǎn)Q,當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最小時(shí),我們稱這個(gè)最小長(zhǎng)度為G1、G2密距”.例如,如上圖,,,則點(diǎn)A射線OC之間的密距點(diǎn)B射線OC之間的密距3,如果直線y=x-1和雙曲線之間的密距,則k值為(

A. k=4 B. k=-4 C. k=6 D. k=-6

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【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,將紙片折疊,點(diǎn)A、D分別落在A′、D′處,且A′D′經(jīng)過B,EF為折痕,當(dāng)D′F⊥CD時(shí), 的值為

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