Question

在Rt△ACD中，∠C=90°，∠ABD=135°，∠A=30°，BD=6，求AD的長度．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：由鄰補角的性質(zhì)可知∠DBC=45°，所以可證明三角形DCB是等腰直角三角形，所以BC=CD，又因為BD=6，所以可求出DC的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長度．

解答：解：∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CDB=45°，
∴BC=CD，
又∵BD=6，
∴CD=3

2

，
∵∠A=30°，
∴AD=2CD=6

2

．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應用以及在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．