Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，，，若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）；

（3）連接，將沿軸正方向平移，設(shè)移動(dòng)距離為，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與重疊部分的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）的值為，，2；（3）

【解析】

（1）令y＝0，解方程即可求得A、B的坐標(biāo)，令x＝0，即可求得C的坐標(biāo)，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，則xD＝1＝xE，求得yE＝2，DE＝2，進(jìn)而得出S△BCD＝S△BED＋S△CDE＝×2×1＋×2×2＝3，然后分兩種情況分別討論求得即可；

（3）分三種情況：①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，根據(jù)S＝S△AOCS△A′OES△FGC′即可求得；②當(dāng)1＜a≤3時(shí)，如圖4，根據(jù)S＝S△AOCS△FGC′即可求得；③當(dāng)3＜a≤4時(shí)，如圖5，S＝（4a）×（4a），故可求解．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

解得，，

∴，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∵，

∴；

（2）設(shè)：

將，代入得：解得，

∴直線為，

過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，

∵，

∴，∴，

∴，

過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，

設(shè)，

①當(dāng)是下方拋物線上一點(diǎn)時(shí)，如圖1，

∴．

∴（舍），，

②當(dāng)是上方拋物線上一點(diǎn)時(shí)，如圖2，

，

解得，，

綜上：的值為，，2；

（3）①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，如圖3，

∵OA′＝1a，O′C′＝OC＝3，

∵OE∥O’C

∴△A’OE∽△A’O’C’

∴

即，

∴OE＝33a，

∴CE＝3a，

∵O’G∥OC

∴△BO’G∽△BOC

∴，

即，

∴O′G＝3a，

∴GC′＝a，

∵，

∴△FC′G邊C′G上的高為a，

∴S＝S△AOCS△A′OES△FGC′＝×1×3（1a）×（/span>33a）a×a＝a2＋3a；

②當(dāng)1＜a≤3時(shí)，如圖4，

∵GC′＝a，△FC′G邊C′G上的高為a，

∴S＝S△AOCS△FGC′＝×1×3a×a＝；

③當(dāng)3＜a≤4時(shí)，如圖5，

∵A′B＝4a，CC′＝a，

設(shè)△A′FB邊A′B上的高為h，則△CFC′邊CC′的高為3h，

∵△A′FB∽△C′FC，

∴，解得h＝（4a），

∴S＝（4a）×（4a）＝；

綜上，．