【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點,與軸交于點,點是拋物線的頂點.

1)求拋物線的解析式.

2)點軸負半軸上的一點,且,點在對稱軸右側(cè)的拋物線上運動,連接,與拋物線的對稱軸交于點,連接,當(dāng)平分時,求點的坐標.

3)直線交對稱軸于點,是坐標平面內(nèi)一點,請直接寫出全等時點的坐標__________.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法即可得;

2)先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)兩點之間的距離公式即可得;

3)先根據(jù)拋物線的解析式求出點C的坐標,從而根據(jù)兩點之間的距離公式分別求出ACAD、CD的長,再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而可得點E的坐標,然后根據(jù)兩點之間的距離公式可求出CE的長,最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)分兩種情況,分別建立方程組求解即可得.

1)由題意,將點,代入拋物線的解析式得:

解得

則拋物線的解析式為;

2的頂點式為

則其對稱軸為,頂點D的坐標為

可設(shè)點M的坐標為

平分

軸,

由兩點之間的距離公式得:

解得

故點M的坐標為;

3)對于

當(dāng)時,,則點C的坐標為

由兩點之間的距離公式得:

設(shè)直線BC的解析式為

將點代入得,解得

則直線BC的解析式為

當(dāng)時,,即點E的坐標為

設(shè)點P的坐標為

由兩點之間的距離公式得:

因此,要使全等,有以下兩種情況:

,解得

則此時,點P的坐標為

,解得

則此時,點P的坐標為

綜上,所求的點P的坐標為

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【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點,EAD的中點,過點ABC的平行線交CE的延長線于點F,且AFBD,連接BF

1)求證:DBC的中點;

2)若BAAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(點在點的左邊),與軸交于點,點是拋物線的頂點.

1)求、三點的坐標;

2)連接,,,若點為拋物線上一動點,設(shè)點的橫坐標為,當(dāng)時,求的值(點不與點重合);

3)連接,將沿軸正方向平移,設(shè)移動距離為,當(dāng)點和點重合時,停止運動,設(shè)運動過程中重疊部分的面積為,請直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.

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【題目】延遲開學(xué)期間,學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)情況分為三個層次,:能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學(xué)習(xí);:只完成老師布置的作業(yè);:不能完成老師布置的作業(yè)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了__________名學(xué)生;

2)將條形圖補充完整;

3)圖2所占的圓心角的度數(shù)為__________度;

4)如果學(xué)校開學(xué)后對層次的學(xué)生進行獎勵,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1600名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎勵?

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【題目】已知直線y=﹣x+8x軸、y軸分別交于點A和點B,MOB上的一點,若將ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的函數(shù)解析式是( 。

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息.

1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價.

2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a(0a5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別

A

B

進價(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000

2A類圖書不少于600

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【題目】閱讀材料

材料1:若一個自然數(shù),從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應(yīng)相同,則稱為對稱數(shù)”.

材料2:對于一個三位自然數(shù),將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字,得到三個新的數(shù)字,,,我們對自然數(shù)規(guī)定一個運算:.

例如:是一個三位的對稱數(shù),其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是:28、2.

.

請解答:

1)一個三位的對稱數(shù),若,請直接寫出的所有值, ;

2)已知兩個三位對稱數(shù),若能被11整數(shù),求的所有值.

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1)直接寫出△ABC的形狀;

2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)角度到△A1BC1,其中α=∠ABCA、C的對應(yīng)點分別為A1、C1,請你完成作圖;

3)在網(wǎng)格中找一個格點G,使得C1GAB,并直接寫出G點的坐標.

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