【題目】如圖1,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線x軸交于點(diǎn)H

1)求該拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長(zhǎng)的最小值;

3)如圖2,若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(EA、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S

①試求Sm的函數(shù)關(guān)系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1

2

3)①S;②存在,S最大值為1,E(2,-2)

【解析】

1)設(shè)交點(diǎn)式,然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出即可得到拋物線解析式;

2)利用配方法得到,從而得到,拋物線的對(duì)稱軸為直線,連接交直線,如圖1,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小,周長(zhǎng)的最小值,然后利用勾股定理計(jì)算出即可得到周長(zhǎng)的最小值;

3)①如圖2,先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為,設(shè),,則,則可表示出,根據(jù)三角形面積公式,利用得到;

②先利用配方法得到,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

解:(1)由題意得,解得

∴該拋物線的表達(dá)式為

2)∵△PBC的周長(zhǎng)為:PBPCBC

又∵BC是定值

∴當(dāng)PBPC最小時(shí),PBC的周長(zhǎng)最。

∵點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱.

∴連接ACl于點(diǎn)P,即點(diǎn)P為所求點(diǎn).

APBP

∴△PBC的周長(zhǎng)最小值是:PBPCBCACBC

A(3,0)B(1,0)C(0,-3)

AC,BC

PBC的周長(zhǎng)最小值為

3)①∵拋物線的表達(dá)式為

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4)

設(shè)直線AD的表達(dá)式為,把點(diǎn)A(30),D(1,-4)代入

,解得

∴直線AD的表達(dá)式為

∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m

E(m,-2m6),F(m,)

EF

S

Sm的函數(shù)表達(dá)式為S

②存在.

S

∴當(dāng)m=-2時(shí),S最大,最大值為1

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-2)

本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,會(huì)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);能利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題.

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請(qǐng)回答下列問題:

1)求該校一共有班級(jí)________個(gè);在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________°;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)甲、乙、丙是貧困生中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名代表到市里進(jìn)行發(fā)言,用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)抽到甲,乙兩名學(xué)生的概率.

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2)連接,,若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),求的值(點(diǎn)不與點(diǎn)重合);

3)連接,將沿軸正方向平移,設(shè)移動(dòng)距離為,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中重疊部分的面積為,請(qǐng)直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.

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