【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D為BC上一點,且AD=DC,過A,B,D三點作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC=,AC=6,求⊙O的直徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)⊙O的直徑為.
【解析】試題分析:(1)根據等腰三角形的性質,由AB=AC,AD=DC得∠C=∠B,∠1=∠C,則∠1=∠B,根據圓周角定理得∠E=∠B,∠ADE=90°,所以∠1+∠EAD=90°,然后根據切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AC于點F,如圖,根據等腰三角形的性質得CF=AC=3,在Rt△CDF中,利用正弦定義得sinC==,則設DF=4x,DC=5x,利用勾股定理得CF=3x,所以3x=3,解得x=1,于是得到DC=AD=5,然后證明△ADE∽△DFC,再利用相似比可計算AE即可.
試題解析:(1)∵AB=AC,AD=DC,
∴∠C=∠B,∠1=∠C,
∴∠1=∠B,
又∵∠E=∠B,
∴∠1=∠E,
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∴∠E+∠EAD=90°,
∴∠1+∠EAD=90°,即∠EAC=90°,
∴AE⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AC于點F,如圖,
∵DA=DC,
∴CF=AC=3,
在Rt△CDF中,∵sinC==,
設DF=4x,DC=5x,
∴CF==3x,
∴3x=3,解得x=1,
∴DC=5,
∴AD=5,
∵∠ADE=∠DFC=90°,∠E=∠C,
∴△ADE∽△DFC,
∴,即,解得AE=,
即⊙O的直徑為.
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【題目】某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數據如下,請補充完整.
收集數據 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19
22 17 16 19 31 29 16 14 15 25
15 31 23 17 15 15 27 27 16 19
整理、描述數據
銷售額/萬元 | 12 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 22 | 23 | 24 | 25 | 27 | 29 | 31 |
人數 | 1 | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
分析數據 樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示:
平均數 | 眾數 | 中位數 |
20 | 18 |
得出結論 ⑴如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額應定為 萬元.
⑵如果想確定一個較高的銷售目標,這個目標可以定為每月 萬元,理由為 .
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【題目】在“愛我中華”中學生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:甲:8,7,9,8,8;乙:7,9,6,9,9,則下列說法中錯誤的是( 。
A. 甲得分的方差比乙得分的方差小B. 甲得分的眾數是8,乙得分的眾數是9
C. 甲、乙得分的平均數都是8D. 甲得分的中位數是9,乙得分的中位數是6
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【題目】在2020年元旦即將到來之際建湖縣大潤發(fā)和家樂福兩超市準備提前慶祝該節(jié)日,分別推出如下促銷方式:
大潤發(fā):全場均按八五折優(yōu)惠;
家樂福:購物不超過200元,不給于優(yōu)惠;超過了200元而不超過500元一律打八八折;超過500元時,其中的500元優(yōu)惠12%,超過500元的部分打八折;
已知兩家超市相同商品的標價都一樣.
(1)當一次性購物總額是400元時,大潤發(fā)、家樂福兩家超市實付款分別是多少?
(2)當購物總額是多少時,大潤發(fā)、家樂福兩家超市實付款相同?
(3)某顧客在家樂福超市購物實際付款482元,試問該顧客的選擇劃算嗎?試說明理由.
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【題目】某公路養(yǎng)護小組,乘車沿南北走向的公路巡察維護,如果規(guī)定向北為正,向南為負,某天的行駛記錄如下:(單位:)
+18,-9,+17,-14,-5,+12,-6,-7,+8,+15.
(1)養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向?離出發(fā)點多遠?
(2)若汽車的油耗為,則這天汽車共耗油多少?
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有多少人?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為多少?
(3)如果學校有800名學生,估計全校學生中有多少人喜歡籃球項目?
(4)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(5)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請運用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD;
(2)求對角線BD的長.
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【題目】(背景知識)數軸是初中數學的一個重要工具,利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律:若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b,則A、B兩點之間的距離AB=,線段AB的中點表示的數為.
(問題情境)如圖1,已知數軸上有三點A、B、C,AB=60,點A對應的數是40.
(綜合運用)(1)點B表示的數是__________.
(2)若BC:AC=4:7,求點C到原點的距離.
(3)如圖2,在(2)的條件下,動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動,同時動點R從點A向左運動,已知點P的速度是點R的速度的3倍,點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒.經過5秒,點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等,求動點Q的速度;
(4)如圖3,在(2)的條件下,O表示原點,動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動,同時動點R從點A出發(fā)向右運動,點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒,1個單位長度/秒、2個單位長度/秒,在運動過程中,如果點M為線段PT的中點,點N為線段OR的中點.請問PT-MN的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出相應的數值;若變化,請說明理由.
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