精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點,連接EGGF、FHHE。

1)如圖,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;

2)如圖,當時,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;

3)如圖,在(2)的條件下,當,時,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由。

【答案】1)四邊形EGFH是平行四邊形,證明見詳解;2)四邊形EGFH是菱形,證明見詳解;3)四邊形EGFH是平行四邊形,證明見詳解.

【解析】

1)由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根據對

角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質;

2)當EFGH時,平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分,故四邊形EGFH是菱形;

3)當AC=BDACBD時,四邊形ABCD是正方形,則對角線相等且互相垂直平分;

可通過證BOG≌△COF,得OG=OF,從而證得菱形的對角線相等,根據對角線相等的菱

形是正方形即可判斷出EGFH的形狀.

1)四邊形EGFH是平行四邊形;

證明:∵ABCD的對角線AC、BD交于點O

∴點OABCD的對稱中心;

EO=FO,GO=HO;

∴四邊形EGFH是平行四邊形;

2)∵四邊形EGFH是平行四邊形,EFGH,

∴四邊形EGFH是菱形;

(3)∵AC=BD

ABCD是矩形;

又∵ACBD,

ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°,GBO=FCO=45°,OB=OC;

EFGH

∴∠GOF=90°;

BOG+BOF=COF+BOF=90

∴∠BOG=COF;

∴△BOGCOF(ASA);

OG=OF,同理可得:EO=OH,

GH=EF

(3)知四邊形EGFH是菱形,

EF=GH,

∴四邊形EGFH是正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】701班小強買了張100元的深圳通乘車卡,如果他乘車的次數用表示,則記錄他每次乘車后的余額n ()如下表:

1)寫出余額n與乘車的次數m的關系式.

2)利用上述關系式計算小強乘了23次車還剩下多少元?

3)小強最多能乘幾次車?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.

(1)如圖1,求證:PQ=PE;

(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數;

(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點M,求QM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CD是邊AB上的中線,B是銳角,且sinB=,tanA=,BC=2求邊AB的長和cosCDB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】幸福是奮斗出來的,在數軸上,若CA的距離剛好是3,則C點叫做A幸福點,若CA、B的距離之和為6,則C叫做A、B幸福中心

(1)如圖1,點A表示的數為﹣1,則A的幸福點C所表示的數應該是   ;

(2)如圖2,M、N為數軸上兩點,點M所表示的數為4,點N所表示的數為﹣2,點C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數可以是   (填一個即可);

(3)如圖3,A、B、P為數軸上三點,點A所表示的數為﹣1,點B所表示的數為4,點P所表示的數為8,現有一只電子螞蟻從點P出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動,當經過多少秒時,電子螞蟻是AB的幸福中心?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字,與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相問,那么我們把這樣的自然數稱為和諧數,例如自然數12321,從最高位到個位依次排出的一串數字是:12、321,從個位到最高位依次出的一串數字仍是:12、3、2、1,因此12321是一個和諧數”.再如22545、3883345543、,都是和諧數”.

(1)請你直接寫出3個四位和諧數_________________________________

(2)設四位和諧數個位上的數字為a,十位上的數字為b,請你猜想任意一個四位和諧數能否被11整除?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】數學是一門充滿樂趣的學科,某校七年級小凱同學的數學學習小組遇到一個富有挑戰(zhàn)性的探宄問題,請你幫助他們完成整個探究過程;

(問題背景)

對于一個正整數n,我們進行如下操作:

1)將n拆分為兩個正整數m1,m2的和,并計算乘積m1×m2

2)對于正整數m1,m2,分別重復此操作,得到另外兩個乘積;

3)重復上述過程,直至不能再拆分為止,(即折分到正整數1);

4)將所有的乘積求和,并將所得的數值稱為該正整數的神秘值

請?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?/span>n神秘值,并說明理由.

(嘗試探究):

1)正整數12神秘值分別是

2)為了研究一般的規(guī)律,小凱所在學習小組通過討論,決定再選擇兩個具體的正整數67,重復上述過程

探究結論:

如圖所示,是小凱選擇的一種拆分方式,通過該拆分方法得到正整數6神秘值15

請模仿小凱的計算方式,在如圖中,選擇另外一種拆分方式,給出計算正整數6神秘值的過程;對于正整數7,請選擇一種拆分方式,在如圖中紿出計算正整數7神秘值的過程.

(結論猜想)

結合上面的實踐活動,進行更多的嘗試后,小凱所在學習小組猜測,正整數n神秘值與其折分方法無關.請幫助小凱,利用嘗試成果,猜想正整數n神秘值的表達式為 ,(用含字母n的代數式表示,直接寫出結果)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸于A(-4,0),B(1,0),交y軸于C點,且OC=2OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在直線BC上找點D,使ABD為以AB為腰的等腰三角形,求D點的坐標;

(3)在拋物線上是否存在異于B的點P,過P點作PQACQ,使APQABC相似?若存在,請求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;

(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應添加什么條件,請直接把補充條件寫在橫線上 (不需說明理由).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案