【題目】數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣的學(xué)科,某校七年級小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的探宄問題,請你幫助他們完成整個(gè)探究過程;
(問題背景)
對于一個(gè)正整數(shù)n,我們進(jìn)行如下操作:
(1)將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)m1,m2的和,并計(jì)算乘積m1×m2;
(2)對于正整數(shù)m1,m2,分別重復(fù)此操作,得到另外兩個(gè)乘積;
(3)重復(fù)上述過程,直至不能再拆分為止,(即折分到正整數(shù)1);
(4)將所有的乘積求和,并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”,
請?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?shù)n的“神秘值”,并說明理由.
(嘗試探究):
(1)正整數(shù)1和2的“神秘值”分別是
(2)為了研究一般的規(guī)律,小凱所在學(xué)習(xí)小組通過討論,決定再選擇兩個(gè)具體的正整數(shù)6和7,重復(fù)上述過程
探究結(jié)論:
如圖所示,是小凱選擇的一種拆分方式,通過該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15.
請模仿小凱的計(jì)算方式,在如圖中,選擇另外一種拆分方式,給出計(jì)算正整數(shù)6的“神秘值”的過程;對于正整數(shù)7,請選擇一種拆分方式,在如圖中紿出計(jì)算正整數(shù)7的“神秘值”的過程.
(結(jié)論猜想)
結(jié)合上面的實(shí)踐活動(dòng),進(jìn)行更多的嘗試后,小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測,正整數(shù)n的“神秘值”與其折分方法無關(guān).請幫助小凱,利用嘗試成果,猜想正整數(shù)n的“神秘值”的表達(dá)式為 ,(用含字母n的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)1,1;(2)n的神秘?cái)?shù)是(n>1)
【解析】
(1)根據(jù)神秘?cái)?shù)的定義,將正整數(shù)分解,求和即可;
(2)將6和7分解,直到不能分解位置,再將所有的乘積求和即可;
結(jié)論猜想:找出多個(gè)數(shù)的神秘?cái)?shù),再找出規(guī)律即可.
(1)根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義,1不能在分,
∴1的神秘?cái)?shù)是1,
∵2可以分為1和1,
∴2的神秘?cái)?shù)是1,
故答案為:1,1;
(2)如圖所示:
結(jié)論猜想:
∵3的神秘?cái)?shù)是3,4的神秘?cái)?shù)是6,5的神秘?cái)?shù)是10,6的神秘?cái)?shù)是15,7的神秘?cái)?shù)是21,…,
∴n的神秘?cái)?shù)是(n>1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因,實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。
下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)了_________輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛;
(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每輛車60元,超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)15元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時(shí);②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h; ⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn),連接EG、GF、FH、HE。
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(3)如圖③,在(2)的條件下,當(dāng),時(shí),試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福建省教育廳日前發(fā)布文件,從2019年開始,體育成績將按一定的原始分計(jì)入中考總分。某校為適應(yīng)新的中考要求,決定為體育組添置一批體育器材。學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元,跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.
A網(wǎng)店:買一個(gè)足球送一條跳繩;
B網(wǎng)店:足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.
已知要購買足球40個(gè),跳繩x條(x>40)
(1)若在A網(wǎng)店購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).
若在B網(wǎng)店購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若x=100時(shí),通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算?
(3)當(dāng)x=100時(shí),你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,
并計(jì)算需付款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,cosA=,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求EF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí),∠DFE的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出∠DFE的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)△CQF是等腰三角形時(shí),請直接寫出BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6月1日是兒童節(jié),為了迎接兒童節(jié)的到來,蘭州某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于24件,并且商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)條件下,若每件甲種玩具售價(jià)30元,每件乙種玩具售價(jià)45元,請求出賣完這批玩具獲利W(元)與甲種玩具進(jìn)貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?
(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30°,45°,此時(shí)熱氣球C處所在位置到地面上點(diǎn)A的距離為400米.求地面上A,B兩點(diǎn)間的距離.
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