【題目】如圖，1，將一張矩形紙片沿著對(duì)角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn).

(1)求證：是等腰三角形；

(2)如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).

①判斷四邊形的形狀，并說明理由；

②若，，求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；

（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；

②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．

試題解析：（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵DF=BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB=BD=5．

假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴FO==，

∴FG=2FO=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是(　　)

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD的邊長AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)①在軸上存在一點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D做勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線和外一點(diǎn)

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn).

做法：如圖：(1)在直線上任取兩點(diǎn)、；

(2)分別以點(diǎn)、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；

(3)作直線.

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

(1)以上材料作圖的依據(jù)是 .

(3)已知：直線和外一點(diǎn)，

求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接，在(2)的結(jié)論下，求與的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；

（2）連接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案