【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點,點,與軸交于點.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)連接,若點在線段上運動(不與點重合),過點作,交于點,當面積最大時,求N點的坐標;
(3)連接,在(2)的結(jié)論下,求與的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1);(2)N(3,0);(3).
【解析】
試題分析:(1)把點B,C的坐標代入到,求出a,b的值;(2)設(shè)N(n,0),用含n的代數(shù)式表示出△ABN的面積,利用AM與AB的比,用含n的代數(shù)式表示出△AMN的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定n的值;(3)因為點N是OC的中點,從而M是AB的中點,在直角三角形ABO中求出OM,在直角三角形AOC求出AC,即可解題.
試題解析:(1)將點B,點C的坐標分別代入,
得:,解得:,.
∴該二次函數(shù)的表達式為.
(2)設(shè)點N的坐標為(n,0)(-2<n<8),
則,.
∵B(-2,0), C(8,0), ∴BC=10.
令x=0,解得:y=4,
∴點A(0,4),OA=4,
∵MN∥AC,
∴.
∴
∴當n=3時,即N(3,0)時,△AMN的面積最大.
(3)當N(3,0)時,N為BC邊中點.
∴M為AB邊中點,∴
∵,
,
∴
∴.
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【題目】如圖,1,將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊,頂點落到點處,交于點.
(1)求證:是等腰三角形;
(2)如圖2,過點作,交于點,連結(jié)交于點.
①判斷四邊形的形狀,并說明理由;
②若,,求的長.
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【題目】100個數(shù)之和為2001,把第一個數(shù)減1,第二個數(shù)加2,第三個數(shù)減3,…,第一百個數(shù)加100,則所得新數(shù)之和為_______.
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【題目】2016年10月16日上午7:45南京馬拉松正式開跑,約21000名中外運動愛好者參加了此次活動.21000用科學記數(shù)法可表示為( )
A.0.21×105
B.0.21×104
C.2.1×104
D.2.1×103
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【題目】下列命題:
①相等的角是對頂角;②同旁內(nèi)角互補
③負數(shù)沒有算術(shù)平方根;④平方根等于它本身的數(shù)是0和1.
其中假命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣ x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線l2:y=kx+2k與x軸交于點C,與直線l1交于點P.
(1)當k=1時,求點P的坐標;
(2)如圖1,點D為PA的中點,過點D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如圖2,點P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點R,若PR=PC,求點P的坐標.
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