【題目】

已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點,D是邊BC延長線上一點,DN∥CM,交邊AC于點N

1)求證:MN∥BC;

2)當(dāng)∠ACB為何值時,四邊形BDNM是等腰梯形?并證明你的猜想.

【答案】1)見解析;

2)當(dāng)∠ACB=90°時,四邊形BDNM是等腰梯形.

證明見解析.

【解析】

1)證法一:取邊BC的中點E,聯(lián)結(jié)ME

∵BM=AM,BE=EC,∴ME∥AC

∴∠MEC=∠NCD

,

∵DN∥CM∴∠MCE=∠D

∴△MEC≌△NCD

∵CM∥DN,四邊形MCDN是平行四邊形.

∴MN∥BC

證法二:延長CDF,使得,聯(lián)結(jié)AF

,

,∴MC∥AF

∵MC∥DN∴ND∥AF

,

∴MN∥BC

2)解:當(dāng)∠ACB=90°時,四邊形BDNM是等腰梯形.

證明如下:

∵MN∥BD,BMDN不平行,四邊形BDNM是梯形.

∵∠ACB=90°,,

,∴BMDN

四邊形BDNM是等腰梯形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲騎電動車、乙騎摩托車都從M地出發(fā),沿一條筆直的公路勻速前往N地,甲先出發(fā)一段時間后乙再出發(fā),甲、乙兩人到達N地后均停止騎行.已知M、N兩地相距km,設(shè)甲行駛的時間為xh),甲、乙兩人之間的距離為ykm),表示yx函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.請你解決以下問題:

1)求線段BC所在直線的函數(shù)表達式;

2)求點A的坐標,并說明點A的實際意義;

3)根據(jù)題目信息補全函數(shù)圖象.(須標明相關(guān)數(shù)據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)約能源,自某日起,我國對居民用電采用階梯電價,為了使大多數(shù)家庭不增加電費支出,事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況,制訂一個合理的方案.某調(diào)查人員隨機調(diào)查了戶居民全年月平均用電量(單位:千瓦時)數(shù)據(jù)如下:

得到如下頻數(shù)分布表:

全年月平均用電量/千時

頻數(shù)

頻率

合計

畫出頻數(shù)分布直方圖,如下:

(1)補全數(shù)分布表和率分布直方圖

(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計圖,則不低于千瓦時的部分圓心角的度數(shù)為_____________;

(3)市的階梯電價方案如表所示,你認為這個階梯電價方案合理嗎?

檔次

全年月平均用電量/千瓦時

電價(/千瓦時)

第一檔

第二檔

第三檔

大于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BCE,若∠CAE=15°,求∠BOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:如圖,ABC為數(shù)軸上三點,若點CA的距離是點CB的距離的2倍,我們就稱點C是(A,B)的好點.例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是(AB)的好點;又如,表示數(shù)0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是(A,B)的好點,但點D是(B,A)的好點.

知識運用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4

1)數(shù) 所表示的點是(M,N)的好點;

2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動,運動時間為t.當(dāng)t為何值時,P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明同學(xué)解方程的過程,請仔細閱讀,并解答所提出的問題.

解:去分母,得,①

去括號,得,②

移項,得,③

合并同類項,得,④

系數(shù)化為,得.⑤

1)聰明的你知道小明的解答過程在________(填序號)處出現(xiàn)了錯誤,出現(xiàn)錯誤的原因是違背了__________

A.等式的基本性質(zhì)B.等式的基本性質(zhì);C.去括號法則;D加法交換律.

2)請你寫出正確的解答過程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=4,BC=6,B=60°,將ABC沿射線BC的方向平移,得到A′B′C′,再將A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。

A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°

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【題目】實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時

(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在△ABC中,若AD平分∠BAC,ADBC時,可以得出ABACDBC中點,請用所學(xué)知識證明此結(jié)論.

(2)(學(xué)以致用)如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B,如圖2,若頂點C與頂點F也重合,且∠BFEACB,試探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點C與頂點F不重合,但是∠BFEACB仍然成立,(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,點CAB的中點,點DBC的中點,現(xiàn)給出下列等式:①CD=AC-DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正確的等式編號是( )

A. B. C. D.

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