Question

【題目】閱讀理解：如圖，A．B．C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù) 所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t為何值時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）當(dāng)t=1，2，4.5，9時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．

【解析】

試題（1）設(shè)所求數(shù)為x，由好點(diǎn)的定義列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；

（2）由好點(diǎn)的定義可知分四種情況：①P為【M，N】的好點(diǎn)；②P為【N，M】的好點(diǎn)；③M為【N，P】的好點(diǎn)；④M為【P，N】的好點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，由好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

試題解析：解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案為：2；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4﹣2t，分四種情況討論：

①當(dāng)P為【M，N】的好點(diǎn)時(shí)．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；

②當(dāng)P為【N，M】的好點(diǎn)時(shí)．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；

③當(dāng)M為【N，P】的好點(diǎn)時(shí)．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；

④當(dāng)M為【P，N】的好點(diǎn)時(shí)．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；

綜上可知，當(dāng)t=1，2，4.5，9時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．