【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M沿路線O→A→C運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時,求出這時點M的坐標.
【答案】(1)y=﹣x+6;(2)12;(3)M1(1,)或M2(1,5).
【解析】試題分析:
試題解析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)求得的坐標,即的長,利用三角形的面積公式即可求解;
(3)當(dāng)的面積是的面積的時,根據(jù)面積公式即可求得的橫坐標,然后代入解析式即可求得的坐標.
試題解析:(1)設(shè)直線的解析式是 將點代入,得
解得
則直線的解析式是:
(2)在中,令,解得:
(3)設(shè)的解析式是,則
解得:
則直線的解析式是:
∵當(dāng)的面積是的面積的時,
∴的橫坐標是
在中,當(dāng)時,
則的坐標是
在中,則 則的坐標是
則的坐標是:或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.點D為直線BC上一動點(點D不與點B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,連結(jié)CE.
探究:如圖①,當(dāng)點D在線段BC上時,證明BC=CE+CD.
應(yīng)用:在探究的條件下,若AB=,CD=1,則△DCE的周長為_______.
拓展:(1)如圖②,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
(2)如圖③,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠A=60°,點P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止,點Q從A與P同時出發(fā),沿邊AD勻速運動到D終止,設(shè)點P運動的時間為t(s).△APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點Q運動的速度;
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線。
(1)求頂點坐標,對稱軸;
(2)取何值時, 隨的增大而減?
(3)取何值時, =0; 取何值時, >0; 取何值時, <0 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,下面四個結(jié)論正確的有________________.
①BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°;④當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時,△PBQ為直角三角形.
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