【題目】已知點(diǎn)A（0，4），B（4，0），C（10，0），點(diǎn)P在直線AB上，且∠OPC＝90，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________．

【答案】（1，3）或（8，-4）

【解析】分析: 設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PH⊥OC于點(diǎn)H，由射影定理得到PH2=OH．CH，建立方程求解．

詳解:∵A(0,4),B(4,0)，

∴直線AB為y=x+4，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a+4)，過點(diǎn)P作PH⊥OC于點(diǎn)H，

∵∠OPC=90°，

∴PH=OH.CH.

∵(a+4) =a(10a)，

∴a8a+16=10aa，

∴2a18a+16=0,解得a=1,a=8.

∴P (1,3),P (8,4).

故答案為(1,3)或(8,4).

點(diǎn)睛: 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)相似三角形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸m與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥m，垂足為D，點(diǎn)F（﹣，0），動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN，若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；

（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今，網(wǎng)上購物已成為一種消費(fèi)常態(tài)，紀(jì)念日飾品店想購買一種賀年卡在元旦時(shí)銷售，在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了甲、乙兩家網(wǎng)店（如圖所示），已知兩家網(wǎng)店的賀年卡質(zhì)量相同，請(qǐng)看圖回答下列問題：

甲

網(wǎng)

店

鼎發(fā)賀年卡 ￥1.00 產(chǎn)地：杭州 如實(shí)描述

信守天下 運(yùn)費(fèi)：8.00 七天退換

超過30個(gè)全部按六折

信用卡 最近售出11619個(gè)

乙

網(wǎng)

店

鼎發(fā)賀年卡 ￥0.80 產(chǎn)地：杭州 如實(shí)描述

信守天下 運(yùn)費(fèi)：8.00 七天退換

超過30個(gè)免運(yùn)費(fèi)

信用卡 最近售出10137個(gè)

（1）假如紀(jì)念日飾品店想購買x個(gè)賀年卡，那么在甲、乙兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢（用含x的式子表示）？（提示：如需付運(yùn)費(fèi)時(shí)，運(yùn)費(fèi)只需付一次，即8元）

（2）紀(jì)念日飾品店打算購買300個(gè)賀年卡，它應(yīng)選擇哪家網(wǎng)店省錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b滿足b＝＋－1．

(1)如圖，求線段AB的長(zhǎng)；

(2)如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)C，D，∠OCD＝45°，第四象限的點(diǎn)P（m，n）在直線CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；

(3)如圖，若點(diǎn)D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若CB＝CD，求四邊形BDFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是（　�。�

A. 12B. 13C. 14D. 15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)BC=5，寬AB=3．

（1）若矩形的長(zhǎng)與寬同時(shí)增加2，則矩形的面積增加　 　．

（2）若矩形的長(zhǎng)與寬同時(shí)增加x，此時(shí)矩形增加的面積為48，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】∠AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O，其中∠AOB=∠COD=60°.

(1)如圖①，試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度數(shù)；

(3)如圖①，猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(4)若改變∠AOB，∠COD的位置，如圖②，則（3）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出你的猜想．

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