【題目】閱讀下列材料:

我們定義:若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,則這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線,這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如正方形就是和諧四邊形.結(jié)合閱讀材料,完成下列問題:

1)下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形   

A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

2)命題:和諧四邊形一定是軸對(duì)稱圖形    命題(填).

3)如圖,等腰RtABD中,∠BAD90°.若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn),AC為凸四邊形ABCD的和諧線,且ABBC,請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù).

【答案】1 C ;(2)假;(3∠ABC的度數(shù)為60°90°150°.

【解析】

1)由和諧四邊形的定義,即可得到菱形是和諧四邊形;
2)和諧四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形,舉出反例即可;
3)首先根據(jù)題意畫出圖形,然后由AC是四邊形ABCD的和諧線,可以得出△ACD是等腰三角形,從圖1,圖2,圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì),即可求出∠ABC的度數(shù).

1)根據(jù)和諧四邊形定義,平行四邊形,矩形,等腰梯形的對(duì)角線不能把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,菱形的一條對(duì)角線能把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形夠.

故選C.

2)和諧四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形,如圖所示:

C=45°,直角梯形ABCD是和諧四邊形,但不是軸對(duì)稱圖形,
故答案為:假;

3)∵AC是四邊形ABCD的和諧線,且AB=BC,
∴△ACD是等腰三角形,
∵在等腰RtABD中,AB=AD,
AB=AD=BC,
①如圖1,當(dāng)AD=AC時(shí),


AB=AC=BC,∠ACD=ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠ABC=60°;
②如圖2,當(dāng)DA=DC時(shí),


AB=AD=BC=CD
∵∠BAD=90°
∴四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°;
③如圖3,當(dāng)CA=CD時(shí),過點(diǎn)CCEADE,過點(diǎn)BBFCEF,


AC=CD,CEAD,
AE=ED,∠ACE=DCE
∵∠BAD=AEF=BFE=90°,
∴四邊形ABFE是矩形,
BF=AE
AB=AD=BC,
BF=BC,
∴∠BCF=30°
AB=BC
∴∠ACB=BAC
ABCE,
∴∠BAC=ACE,
∴∠ACB=BAC=BCF=15°
∴∠ABC=150°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.僅家長(zhǎng)自己參與; D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校2000名學(xué)生中家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與的人數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線C1y=x2繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180°后,得到拋物線C2,定義拋物線C1C2上位于﹣2≤x≤2范圍內(nèi)的部分為圖象C3.若一次函數(shù)y=kx+k﹣1k0)的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn),則k的范圍是:__

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1)求n的值;

2)若FDE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

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猜想:線段PAPF的數(shù)量關(guān)系為   

探究:CPG的周長(zhǎng)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)中是否改變?若不改變求其值.

應(yīng)用:若PGCF,當(dāng)a=時(shí),則PB=   

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A.B.C.12D.32

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【題目】開通了,中國聯(lián)通公布了資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),其中包月186元時(shí),超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分.由于業(yè)務(wù)多,小明的爸爸打電話已超出了包月費(fèi).下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

時(shí)間/分

1

2

3

4

5

電話費(fèi)/元

0.36

0.72

1.08

1.44

1.80

1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?

2)如果用x表示超出時(shí)間,y表示超出部分的電話費(fèi),那么yx的關(guān)系式是什么?

3)如果打電話超出分鐘,需多付多少電話費(fèi)?

4)某次打電話的費(fèi)用超出部分是元,那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘?

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形ABC,并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)連接AA、BB,求四邊形AABB的面積.

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