【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開(kāi)機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求圖中t的值;

(3)若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃?

【答案】(1)y=10x+20;(2)t=40;(3)小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃.

【解析】(1)由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式,再由圖中坐標(biāo)代入解析式,即可求得y與x的關(guān)系式;
(2)首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得到t的值;
(3)利用已知由x=5代入求出飲水機(jī)的溫度即可.

(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系為:y=kx+b,

依據(jù)題意,得,解得:

故此函數(shù)解析式為:y=10x+20;

(2)在水溫下降過(guò)程中,設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為:y=,

依據(jù)題意,得:100=,即m=800,故y=

當(dāng)y=20時(shí),20=,解得:t=40;

(3)∵45﹣40=5≤8,

∴當(dāng)x=5時(shí),y=10×5+20=70,

答:小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃

“點(diǎn)睛”本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題,根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵,同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意,才不易出錯(cuò).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+1的圖象交x軸于A(﹣2,0),B1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEy軸交x軸于點(diǎn)E,線段CB的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)M,連接OM,BD交于點(diǎn)N

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)SOEMSDBE時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及sinDAE的值;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Px軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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【題目】如圖,ABO的直徑,且AB10,弦MN的長(zhǎng)為8,若弦MN的兩端在圓周上滑動(dòng),始終與AB相交.記點(diǎn)A,BMN的距離分別為h1,h2,則|h1h2|等于_____

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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,過(guò)點(diǎn)C作直線CFAD

(問(wèn)題)如圖,過(guò)點(diǎn)D作直線DGAB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:ABDE

(探究)如圖,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線PGAB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PEAC于點(diǎn)M.若點(diǎn)PAD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且∠BAC=∠CAD.

(1)求證:直線MN是⊙O的切線;

(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCDCD上一點(diǎn),連接AM,作DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是(  )

A.B.C.D.

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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(30),B(1,0)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為M,直線y=﹣4x+9y軸交于點(diǎn)C,與直線OM交于點(diǎn)D

(1)求拋物線的解析式;

(2)過(guò)Q(0,3)作不平行于x軸的直線l

如圖2,將拋物線平移,當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí),直線l交拋物線于點(diǎn)EF,在y軸上存在一點(diǎn)P,使△PEF的內(nèi)心在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

直線l交△CMD的邊CMCD于點(diǎn)G、H(G點(diǎn)不與M點(diǎn)重合、H點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)S四邊形MDHG,SCGH分別表示四邊形MDHG和△CGH的面積,試探究的最大值.

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【題目】甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少?

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