【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象交x軸于A(﹣2,0),B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥y軸交x軸于點(diǎn)E,線段CB的延長線交DE于點(diǎn)M,連接OM,BD交于點(diǎn)N.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)S△OEM=S△DBE時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及sin∠DAE的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1);(2),;(3)
【解析】
(1) 用待定系數(shù)法將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入表達(dá)式即可解答,
(2)由拋物線可得BC兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法求出直線BC解析式為,依題意設(shè)D坐標(biāo)為設(shè),則,,由可得OE=DE,即,即可求出D坐標(biāo)為(2,-2),依據(jù)三角函數(shù)定義即可求解.
(3)由胡不歸模型可知,利用,將轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到AD的距離PQ,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)H,P,D三點(diǎn)共線且時(shí),最小值為HQ的值.再由即可計(jì)算出.
(1)將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入表達(dá)式中,
得解得
所求二次函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)將帶入得,.∴.
設(shè)直線BC表達(dá)式為,將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入表達(dá)式中,
得解得
∴直線BC的表達(dá)式為.
設(shè),則,,
∴,.BE=x-1,ME=x-1
∴,.
∵,
∴.
∴.解得,.
∴.
在中,,
,,,
∵,∴.
(3)如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q,則.
在中,,
∵,∴.
∴.
當(dāng)H,P,D三點(diǎn)共線且時(shí),
最小值為HQ的值.
∵,,
∴.
∴,即.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育課足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分七年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求等級(jí)C對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校七年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(,)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且與軸相切于點(diǎn)B.
(1)當(dāng)=2是,求⊙P的半徑;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,在圖②中畫出此函數(shù)圖像;
(3)請(qǐng)類比圓的定義(圓可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合),給(2)中所得函數(shù)圖像進(jìn)行定義:此函數(shù)圖像可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點(diǎn)的集合;
(4)當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí),若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)D(,)在點(diǎn)C的右側(cè),請(qǐng)利用圖②,則cos∠APD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E是線段AC的中點(diǎn),連接ED.
(1)求證:ED是⊙O切線.
(2)求線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示,已知每個(gè)菱形圖案的邊長為10cm,其中一個(gè)內(nèi)角為60°.
(1)求一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長;
(2)若d=26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個(gè)數(shù);若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OA1B1C1的邊長為1,以O為圓心,OA1為半徑作扇形OA1C1,弧A1C1與OB1相交于點(diǎn)B2,設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分的面積為S1;然后以OB2為對(duì)角線作正方形OA2B2C2,又以O為圓心,OA2為半徑作扇形OA2C2,弧A2C2與OB1相交于點(diǎn)B3,設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2;按此規(guī)律繼續(xù)作下去,設(shè)正方形OA2018B2018C2018與扇形OA2018C2018之間的陰影部分面積為S2018,則S2018=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列尺規(guī)作圖中,能確定圓心的是( 。
①如圖1,在圓上任取三個(gè)點(diǎn)A,B,C,分別作弦AB,BC的垂直平分線,交點(diǎn)O即為圓心
②如圖2,在圓上任取一點(diǎn)B,以B為圓心,小于直徑長為半徑畫弧交圓于A,C兩點(diǎn)連結(jié)AB,BC,作∠ABC的平分線交圓于點(diǎn)D,作弦BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為圓心
③如圖3,在圓上截取弦AB=CD,連結(jié)AB,BC,CD,分別作∠ABC與∠DCB的平分線,交點(diǎn)O即為圓心
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明在通電開機(jī)后即外出散步,請(qǐng)你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃?
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