Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將該拋物線向左平移　 　個(gè)單位長(zhǎng)度后，可使平移后的拋物線的頂點(diǎn)落在直線y＝﹣x上，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式：　 　；

（3）觀察圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）3， y＝﹣（x+1）2+1；（3）0＜x＜4．

【解析】

（1）利用交點(diǎn)式得出y＝a（x﹣1）（x﹣3），進(jìn)而得出a的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+1，進(jìn)而得出答案；

（3）先得到C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)一步得到關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集．

（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），

可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：3a＝﹣3，

解得：a＝﹣1，

故拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）（x﹣3），

即y＝﹣x2+4x﹣3，

∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；

（2）向左平移2﹣（﹣1）＝3個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，1）落在直線y＝﹣x上，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+1；

（3）C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（4，﹣3），關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集為0＜x＜4．

故答案為：3， y＝﹣（x+1）2+1；0＜x＜4．