Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線，分別為，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，拋物線過、、三點(diǎn)．

下列判斷中：

①；

②拋物線關(guān)于直線軸對稱 ；

③點(diǎn)在拋物線上方；

④；

⑤．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線l1的解析式求出A（-1，0），B（0，3），根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C（2，3）．利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)即可．

∵直線l1：y=3x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

令，則，令，則，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵直線l2：y=3x-3交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，

令，則，
∴D（1，0），

∵C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3，
把y=3代入y=3x-3，

解得x=2，
∴C（2，3），
∵拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點(diǎn)，

∴

解得：

∴拋物線的解析式為，

①當(dāng)x=1時(shí)，，

∴當(dāng)x=1時(shí)，，故①錯(cuò)誤；

②∵，

∴拋物線的對稱軸是直線，

∴拋物線關(guān)于直線x=1對稱，故②正確；

③∵拋物線的對稱軸是直線，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，4)，

∵，

∴點(diǎn)即為(1，3)，

∴點(diǎn)在在拋物線下方，故③錯(cuò)誤；

④∵直線BC∥軸，且B（0，3），C（2，3），

∴BC=2，

∴，故④正確；

⑤∵，

∴，故⑤正確；

綜上：②④⑤正確，共3個(gè)，

故選：C．