【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設快車離乙地的距離為y1(km),慢車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數(shù)關系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當x=h時,兩車相遇;③當x=時,兩車相距60km;④圖2中C點坐標為(3,180);⑤當x=h或h時,兩車相距200km.其中正確的有_____(請寫出所有正確判斷的序號)
【答案】①②④.
【解析】
根據(jù)S與x之間的函數(shù)關系式可以得到當位于C點時,兩人之間的距離增加變緩,此時快車到站,此時a=3,故①正確;根據(jù)相遇可知y1=y2,列方程求解可得x的值為,故②正確;分兩種情況考慮,相遇前和相遇后兩車相距60km,x=是相遇前的時間,故③正確;先確定b的值,根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到C的點的坐標,故④正確;分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,即可求得x的值,當x=h時不合題意,故⑤不正確.
解:∵由S與x之間的函數(shù)的圖象可知:當位于C點時,兩車之間的距離增加變緩,
∴由此可以得到a=3,故①正確;
設y1=kx+b,將(0,300)、(3,0)代入,
得:,解得:,
∴y1=﹣100x+300,
設y2=mx,
將點(5,300)代入,得:5m=300,
解得:m=60,
∴慢車離乙地的距離y2解析式為:y2=60x;
∴當y1=y2時,兩車相遇,
可得:﹣100x+300=60x,
解得:x=h,故②正確;
分兩種情況考慮,相遇前兩車相距60km,
﹣100x+300﹣60x=60,解得,x= h,
相遇后兩車相距60km,
60x﹣(﹣100x+300)=60,解得,x= h,
∴當x=h或h時,兩車相距60km,故③不正確;
快車每小時行駛=100千米,慢車每小時行駛60千米,兩地之間的距離為300千米,
∴b=300÷(100+60)=,
由函數(shù)的圖象可以得到C的點的橫坐標為3,即快車到達乙地,此時慢車所走的路程為3×60=180千米,
∴C點坐標為(3,180),故④正確;
分兩種情況考慮,相遇前兩車相距200km,
﹣100x+300﹣60x=200,解得,x= h,
相遇后兩車相距60km,
60x﹣(﹣100x+300)=200,解得,x= h,
∵>3,
∴當x=h不合題意,舍去.
∴當x=h時,兩車相距200km,故⑤不正確.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線過點,,與軸相交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請求出點的坐標;
(3)如圖2,點是直線上方拋物線上的一個動點.過點作于點,是否存在點,使得中的某個角恰好等于的2倍?若存在,請求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點D是弧AC的中點,∠COB=60°,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)若CE=,求⊙O的半徑長.
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【題目】拋物線y=a(x+1)(x﹣3)與x軸交于A、B兩點,拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界),僅有4個整數(shù)點時(整數(shù)點就是橫縱坐標均為整數(shù)的點),則a的取值范圍_____.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點D在y軸上,點B、點C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【題目】若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點M叫做“整點”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( 。
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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【題目】如圖,正方形ABCD的四個頂點分別在正方形EFGH的四條邊上,我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形.
探究一:巳知邊長為1的正方形ABCD,是否存在一個外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的2倍?如圖,假設存在正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD的2倍.
因為正方形ABCD的面積為1,則正方形EFGH的面積為2,
所以EF=FG=GH=HE=,設EB=x,則BF=﹣x,
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=﹣x
在Rt△AEB中,由勾股定理,得
x2+(﹣x)2=12
解得,x1=x2=
∴BE=BF,即點B是EF的中點.
同理,點C,D,A分別是FG,GH,HE的中點.
所以,存在一個外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二:巳知邊長為1的正方形ABCD,是否存在一個外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的3倍?(仿照上述方法,完成探究過程)
探究三:巳知邊長為1的正方形ABCD, 一個外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的4倍?(填“存在”或“不存在”)
探究四:巳知邊長為1的正方形ABCD,是否存在一個外接正方形EFGH,它的面積是正方形ABCD面積的n倍?(n>2)(仿照上述方法,完成探究過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點,點P(0,k)是y軸的負半軸上的一個動點,以P為圓心,3為半徑作⊙P.
(1)若⊙P與x軸有公共點,則k的取值范圍是______.
(2)連接PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關系,并說明理由;
(3)當⊙P與直線l相切時,k的值為______.
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