【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點M叫做“整點”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( 。
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
【答案】B
【解析】
畫出圖象,利用圖象可得m的取值范圍
∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m(x﹣2)2﹣2且m>0,
∴該拋物線開口向上,頂點坐標(biāo)為(2,﹣2),對稱軸是直線x=2.
由此可知點(2,0)、點(2,﹣1)、頂點(2,﹣2)符合題意.
①當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(1,﹣1)和(3,﹣1)時(如答案圖1),這兩個點符合題意.
將(1,﹣1)代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2.解得m=1.
此時拋物線解析式為y=x2﹣4x+2.
由y=0得x2﹣4x+2=0.解得
∴x軸上的點(1,0)、(2,0)、(3,0)符合題意.
則當(dāng)m=1時,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣1)、(2,﹣2)這7個整點符合題意.
∴m≤1.【注:m的值越大,拋物線的開口越小,m的值越小,拋物線的開口越大】
答案圖1(m=1時) 答案圖2( m=時)
②當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(0,0)和點(4,0)時(如答案圖2),這兩個點符合題意.
此時x軸上的點 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合題意.
將(0,0)代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2.解得m=.
此時拋物線解析式為y=x2﹣2x.
當(dāng)x=1時,得.∴點(1,﹣1)符合題意.
當(dāng)x=3時,得.∴點(3,﹣1)符合題意.
綜上可知:當(dāng)m=時,點(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣2)、(2,﹣1)都符合題意,共有9個整點符合題意,
∴m=不符合題.
∴m>.
p>綜合①②可得:當(dāng)<m≤1時,該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)有七個整點,故選:B.
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【題目】某校初三一班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制):
甲隊 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙隊 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是_________分,乙隊成績的眾數(shù)是_________分;
(2)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是_________隊;
(3)測試結(jié)果中,乙隊獲滿分的四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀,他們是三名男生、一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機抽取兩人參加學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽,用樹狀圖或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.
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【題目】在△ABC中,D是CB延長線上一點,∠BAD=∠BAC.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,在AD上有一點E,∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2,求DE的長;
(3)如圖,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于點E,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)快車離乙地的距離為y1(km),慢車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當(dāng)x=h時,兩車相遇;③當(dāng)x=時,兩車相距60km;④圖2中C點坐標(biāo)為(3,180);⑤當(dāng)x=h或h時,兩車相距200km.其中正確的有_____(請寫出所有正確判斷的序號)
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【題目】如圖①,直線L:y=mx+n(m<0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,過點A,B,D的拋物線P叫做L的關(guān)聯(lián)拋物線,而L叫做P的關(guān)聯(lián)直線.
(1)若L:y=-x+2,則P表示的函數(shù)解析式為______;若P:,則表示的函數(shù)解析式為_______.
(2)如圖②,若L:y=-3x+3,P的對稱軸與CD相交于點E,點F在L上,點Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點C,E,Q,F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時,求點Q的坐標(biāo);
(3)如圖③,若L:y=mx+1,G為AB中點,H為CD中點,連接GH,M為GH中點,連接OM.若OM=,求出L,P表示的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段和線段,點均在小正方形的頂點上.
(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形,點E在小正方形的頂點上,且的面積為5;
(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點在小正方形的頂點上,的面積為4,射線與射線交于點,且,連接,請直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
理解:
(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個即可);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對角線BD平分∠ABC.
求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”;
(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若△EFG的面積為2,求FH的長.
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