【題目】在△ABC中,D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BAD=∠BAC.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,在AD上有一點(diǎn)E,∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2,求DE的長(zhǎng);
(3)如圖,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于點(diǎn)E,直接寫出△BDE的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)DE=;(3)
【解析】
(1)如圖1中,作BE⊥AD于E,BF⊥AC于F.利用面積法證明即可.
(2)如圖2中,作AH⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于H.解直角三角形求出AB,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
(3)如圖3中,作AH⊥BC于H,BM⊥AC于M,EF⊥BD于F.利用面積法求出BM,再利用相似三角形的性質(zhì)求出BE,BF,EF,DF即可解決問(wèn)題.
(1)證明:如圖1中,作BE⊥AD于E,BF⊥AC于F.
∵∠BAD=∠BAC,BE⊥AD,BF⊥AC,
∴BE=BF,
∴,
∴.
(2)解:如圖2中,作AH⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于H.
在Rt△ACH中,∵∠AHC=90°,AC=2,∠ACH=60°,
∴CH=1,AH=,
在Rt△ABH中,AB=,
∵∠EAB=∠BAC,∠ABE=∠ACB,
∴△EAB∽△BAC,
∴,
∴,
∴AE=,EB=,
∵∠ABD=∠DBE+∠ABE=∠ACB+∠BAC,∠ABE=∠ACB,
∴∠DBE=∠BAC,
∵∠BAC=∠BAD,
∴∠DBE=∠BAD,
∵∠D=∠D,
∴△DEB∽△DBA,
∴,
∴,
∴DE=.
(3)解:如圖3中,作AH⊥BC于H,BM⊥AC于M,EF⊥BD于F.
∵AB=AC=4,AH⊥BC,
∴BH=CH=1,
∴AH=,
∵BCAH=ACBM,
∴BM=,AM=,
∵∠BAE=∠BAM,∠ABE=∠AMB=90°,
∴△ABE∽△AMB,
∴,
∴BE=,
由△EFB∽△BHA,
∴,
∴,
EF=,BF=,
∵EF∥AH,
∴,
∴,
∴DF=,
∴S△BDE=BDEF=×()×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE;
(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)給定的一張矩形紙片進(jìn)行如下操作:先沿折疊,使點(diǎn)落在邊上(如圖①),再沿折疊,這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合(如圖②)
(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),則____;
(2)將該矩形紙片展開(kāi),如圖③,折疊該矩形紙片,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與相交于點(diǎn),再將該矩形紙片展開(kāi).
求證:;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=a(x+1)(x﹣3)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界),僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),則a的取值范圍_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo),實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,采取異地搬遷,產(chǎn)業(yè)扶持等措施.使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.某旗縣為了全面了解貧困縣對(duì)扶貧工作的滿意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個(gè)類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)將圖1補(bǔ)充完整;
(2)通過(guò)分析,貧困戶對(duì)扶貧工作的滿意度(A、B、C類視為滿意)是 ;
(3)市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中,隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪,求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點(diǎn)”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個(gè)整點(diǎn),則m的取值范圍是( 。
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( 。
A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的弦,為半徑的中點(diǎn),過(guò)作交弦于點(diǎn),交于點(diǎn),且是的切線.
(1)求證:;
(2)連接,,求;
(3)如果,,,求的半徑.
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