Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（﹣2，0），C（2，2），過C作CB⊥x軸于B．

（1）如圖1，△ABC的面積是　 　；

（2）如圖1，在y軸上找一點P，使得△ABP的面積與△ABC的面積相等，請直接寫出P點坐標：　 　；

（3）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為　 　度；

（4）如圖3，BD∥AC，若AE、DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（0，2）或（0，-2）;（3）90；（4）45°．

【解析】

（1）根據(jù)點C的坐標為（2,2）,CB⊥x軸于B,可得:點B的坐標為（2,0）,即OB=2,

即AB=2+2=4,由三角形面積公式可得:則△ABC的面積=,

（2）設P點坐標為（0,y）,由題意可得:解得:y=±2,則P點坐標為（0,2）或（0,-2）,

（3）根據(jù)BD∥AC,利用平行線的性質可得:∠BAC=∠ABD,由于∠OBD+∠ODB=90°,

因此∠BAC+∠ODB=90°,

（4）連接AD,根據(jù)AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,利用角平分線的定義可得:∠EAO=∠BAC, ∠EDO=∠ODB,繼而可得:∠EAO+∠EDO=(∠BAC+∠ODB=45°,

再根據(jù)∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,

由∠OAD+∠ODA=90°,可得:∠AED+45°+90°=180°,進而可得:∠AED=45°.

解:（1）∵點C的坐標為（2,2）,CB⊥x軸于B,

∴點B的坐標為（2,0）,即OB=2,

∴AB=2+2=4,

則△ABC的面積=,

故答案為:4.

（2）設P點坐標為（0,y）,由題意得,

由題意可得:

解得:y=±2,

則P點坐標為（0,2）或（0,-2）,

故答案為:（0,2）或（0,-2）,

（3）∵BD∥AC,

∴∠BAC=∠ABD,

∵∠OBD+∠ODB=90°,

∴∠BAC+∠ODB=90°,

故答案為:90,

（4）連接AD,

∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,

∴∠EAO=∠BAC, ∠EDO=∠ODB,

∴∠EAO+∠EDO=(∠BAC+∠ODB=45°,

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,

∵∠OAD+∠ODA=90°,

∴∠AED+45°+90°=180°,

∴∠AED=45°.