【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上。過動點(diǎn)P(t,0)x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=x交于A.、B兩點(diǎn),以線段AB為對角線作正方形ADBC,當(dāng)正方形ADBC的邊(不包括正方形頂點(diǎn))經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),則t的值為___.

【答案】2

【解析】存在兩種情況:①當(dāng)AD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),先求出雙曲線的解析式,再求出直線AD的解析式,把A(t,)代入一次函數(shù)解析式即可求出t的值;
②當(dāng)BD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),先求出直線BD的解析式,再把B(t,-t)代入直線BD的解析式即可求出t的值.

存在兩種情況:①當(dāng)AD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),如圖1所示:

∵點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上,

k=3×2=6,

∴雙曲線解析式為:y=,

∵四邊形ADBC是正方形,

∴∠DAB=DAC=45°,

ABx軸,

∴設(shè)直線AD的解析式為y=x+b,

把點(diǎn)E(3,2)代入得:b=5,

∴直線AD的解析式為:y=x+5,

設(shè)A(t,),代入y=x+5得:t+5=6t,

解得:t=2,t=3(不合題意,舍去),

t=2;

②當(dāng)BD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),如圖2所示:

BDAD,

∴設(shè)直線BD的解析式為:y=x+c,

把點(diǎn)E(3,2)代入得:c=1,

∴直線BD的解析式為:y=x1,

設(shè)B(t,t),代入y=x1得:

t=t1,

解得:t=;

綜上所述:當(dāng)正方形ADBC的邊(不包括正方形頂點(diǎn))經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),t的值為:2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.下列說法錯誤的是( )

A.乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)
B.甲的速度是80千米/小時(shí)
C.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇
D.甲到B地比乙到A地早 小時(shí)

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(1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是、
(2)將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合,畫出△DEF.
并直接寫出E、F的坐標(biāo).
(3)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為

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【題目】某中學(xué)庫存一批舊桌凳,準(zhǔn)備修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù),經(jīng)協(xié)商得知:甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天,乙小組每天比甲小組多修8套,甲小組每天修16套桌凳;學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元,付乙小組120元.

(1)求甲、乙兩個(gè)木工小組單獨(dú)修理這批桌凳各需多少天.

(2)在修理桌凳的過程中,學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助.現(xiàn)有下面三種修理方案供選擇:

①由甲小組單獨(dú)修理;②由乙小組單獨(dú)修理;③由甲、乙兩小組合作修理.

你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢?試比較說明.

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【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線yk>0與矩形兩邊AB、BC分 別交于點(diǎn)DE,且BD=2AD

(1)求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)若矩形OABC的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)P,連結(jié)PC,求△POC的面積﹒

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【題目】如圖1,已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=x>0)交于P、Q兩點(diǎn),且OP=2OQ

(1)求k的值.

(2)如圖2,若點(diǎn)A是雙曲線y= 上的動點(diǎn),ABx軸,ACy軸,分別交雙曲線y=x>0)于點(diǎn)B、C,連接BC.請你探索在點(diǎn)A運(yùn)動過程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請求出△ABC的面積;若改變,請說明理由;

(3)如圖3,若點(diǎn)D是直線y=3x上的一點(diǎn),請你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動過程中,以點(diǎn)AB、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】兩地盛產(chǎn)柑桔,地有柑桔200噸,地有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到CD兩個(gè)冷藏倉庫,已知倉庫可儲存240噸,倉庫可儲存260噸;從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從地運(yùn)往倉庫的柑桔重量為x噸,A、B兩地運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.

(1)請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA,yB之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

C

D

總計(jì)

A

x

200

B

300

總計(jì)

240

260

500

(2)試討論A,B兩地中,哪個(gè)運(yùn)費(fèi)較少;

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A.1
B.
C.
D.

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