【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,AB=AC,⊙O的半徑等于10cm,圓心O到BC的距離為6cm,則AB的長(zhǎng)等于____.
【答案】8或4.
【解析】
此題分情況考慮:當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時(shí),根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng);當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時(shí),根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng).
如圖1,當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí),連接AO并延長(zhǎng)到BC于點(diǎn)D,
∵AB=AC,O為外心,
∴AD⊥BC,
在Rt△BOD中,
∵OB=10,OD=6,
∴BD===8.
在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得AB===8(cm);
如圖2,當(dāng)△ABC是鈍角或直角三角形時(shí),連接AO交BC于點(diǎn)D,
在Rt△BOD中,
∵OB=10,OD=6,
∴BD===8,
∴AD=10﹣6=4,
在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得AB===4(cm).
故答案為:8或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動(dòng)“時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競(jìng)賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識(shí)競(jìng)賽”項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間是( )
A. 1小時(shí) B. 2小時(shí) C. 3小時(shí) D. 4小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將正方形折疊,使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合(不與端點(diǎn),重合),折痕交于點(diǎn),交于點(diǎn),邊折疊后與邊交于點(diǎn),連接,連接.
(1)若,,求的長(zhǎng);
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(﹣2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△ANM的周長(zhǎng)最。舸嬖,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求此時(shí)的面積及點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(不用說理);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過點(diǎn),,這條拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)D為此拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),且CPD=.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PCD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過點(diǎn)P作PE⊥DP,連接DE,F為DE的中點(diǎn),試求線段BF的最小值.
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