【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是( )
A. 1小時 B. 2小時 C. 3小時 D. 4小時
【答案】B
【解析】
設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時,由題意得出∠ABC=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,過點A作AD⊥CB的延長線于點D,在Rt△ABD中,由三角函數(shù)得出BD、AD的長度,得出CD=10x+6.在Rt△ACD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時;如圖所示,
由題意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,
過點A作AD⊥CB的延長線于點D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=45°+(90°﹣75°)=60°,
∴BD=ABcos60°=AB=6,AD=ABsin60°=,
∴CD=10x+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:
解得:(不合題意舍去).
答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點P是對角線AC上的一點,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分別為E、F,且PE=PF,平行四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<160 |
B | 160≤x<165 |
C | 165≤x<170 |
D | 170≤x<175 |
E | x≥175 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估計身高在165≤x<175之間的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCF中,E為BC中點,點D在CF上,AB=4,CD=1.
(1)判斷△AED的形狀,并證明;
(2)AC交DE于點N,M在AE上,且滿足BM2﹣ME2=EN2﹣CN2,求證:BM⊥AC;
(3)若△APE是以AE為斜邊的等腰直角三角形,直接寫出BP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印社承接,按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復(fù)印社表示:若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費,則可按每100頁15元收費.兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示.根據(jù)圖象回答:
(1)設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張,分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費y甲(元)與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費y乙(元)與復(fù)印任務(wù)(張)之見的函數(shù)關(guān)系式.
(2)乙復(fù)印社的每月承包費是多少?
(3)當每月復(fù)印多少頁時,兩復(fù)印社實際收費相同?
(4)如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁,那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某市為方便行人過馬路,打算修建一座高為4x(m)的過街天橋.已知天橋的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的鉛直高度DE(CF)與水平寬度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).
(1)請求出天橋總長和馬路寬度AB的比;
(2)若某人從A地出發(fā),橫過馬路直行(A→E→F→B)到達B地,平均速度是2.5m/s;返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地,平均速度是1.5m/s,結(jié)果比去時多用了12.8s,請求出馬路寬度AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,點P、D分別在AB、OB上.
(1)∠A=∠B= ;
(2)如圖1中,若PO=PD,∠OPD=45°,證明△BOP是等腰三角形;
(3)如圖2中,若AB=10,點P在AB上移動,且滿足PO=PD,DE⊥AB于點E,試問:此時PE的長度是否變化?若變化,說明理由;若不變,求出PE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;
(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
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