【題目】如圖所示,將正方形折疊,使頂點(diǎn)邊上的一點(diǎn)重合(不與端點(diǎn)重合),折痕交于點(diǎn),交于點(diǎn),邊折疊后與邊交于點(diǎn),連接,連接.

1)若,,求的長;

2)求證:.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)由,可求∠AFB=60°.由折疊的性質(zhì)求出∠2=30°,從而,由30°角的性質(zhì)可求EF=2AE=20,由此得BE=EF=20,所以AB=30,由銳角的余弦函數(shù)求出BF的長;

2)如圖,過點(diǎn),連接.先根據(jù)“AAS”證明,再根據(jù)“HL”證明,然后可證明結(jié)論正確.

1)如圖,

,

∴∠AFB=90°-30°=60°.

∵折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處,

,,

,EF=BF,

AFE=∠AFB-

EF=2AE=20,

AB=AE +BE=30,

sin∠AFB=

BF===

2)如圖,過點(diǎn),連接.

在正方形中,折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處,

,,,

,.

.

,,

,

,.

.

中,

,,

.

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,點(diǎn)DAB邊的點(diǎn),過D作DEBC點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),APCD相交于點(diǎn)Q.當(dāng)APPD的值最小時(shí),AQPQ之間的數(shù)量關(guān)系

A.AQ= PQ B.AQ=3PQ C.AQ=PQ D.AQ=4PQ

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸以每秒個(gè)單位的速度向上移動(dòng),且過點(diǎn)的直線也隨之移動(dòng),如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,沒點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為,那么的值可以是___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤是160,花卉的平均每盆利潤是19調(diào)研發(fā)現(xiàn):

①盆景每增加1,盆景的平均每盆利潤減少2;每減少1盆景的平均每盆利潤增加2;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100,設(shè)培植的盆景比第一期增加x第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位元)

(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;

(2)當(dāng)x取何值時(shí)第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;

(2)拓展:用轉(zhuǎn)化思想求方程的解;

(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,ABAC,⊙O的半徑等于10cm,圓心OBC的距離為6cm,則AB的長等于____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:正方形ABCD,∠EAF45°

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)EF分別在邊BC、CD上,連接EF,求證:EFBE+DF;

童威同學(xué)是這樣思考的,請(qǐng)你和他一起完成如下解答:證明:將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得ABG,所以ADF≌△ABG

2)如圖,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,且BNDM.當(dāng)點(diǎn)EF分別在BM、DN上,連接EF,探究三條線段EF、BEDF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在對(duì)角線BD、邊CD上.若FC2,則BE的長為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HAHC

(1)求證:四邊形FBGH是菱形;

(2)求證:四邊形ABCH是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,BAD=60°,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),則AC的長是__

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案