【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求此時(shí)的面積及點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在軸上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(不用說(shuō)理);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2的面積有最大值是,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)存在點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

1)先根據(jù)點(diǎn)B在直線y=x+1求出其坐標(biāo),再將AB坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;
2)作PMx軸于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m+1),依據(jù)SPAB=SPAN+SPBN列出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;
3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(n,0),結(jié)合各點(diǎn)坐標(biāo)得出QA2=-1-n2QB2=2-n2+9,AB2=18,再根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況分別求解可得.

解(1點(diǎn)在直線上,

,

點(diǎn)坐標(biāo)為,

點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上,

,

解得,

所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

2)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),交于點(diǎn),

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)是位于直線上方,

.

的面積

,

拋物線開(kāi)口向下,又,

當(dāng)時(shí),

的面積有最大值,

最大值是.

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

3)存在點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求這條拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱(chēng)軸;

2)點(diǎn)C在線段OB上,過(guò)點(diǎn)CCD軸,垂足為點(diǎn)C,交拋物線與點(diǎn)DEBD中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng),與軸交于點(diǎn)F

①當(dāng)D恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

②聯(lián)結(jié)BF,當(dāng)DBC的面積是BCF面積的時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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①盆景每增加1,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2;每減少1,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100,設(shè)培植的盆景比第一期增加x,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2(單位元)

(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;

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1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,連接EF,求證:EFBE+DF;

童威同學(xué)是這樣思考的,請(qǐng)你和他一起完成如下解答:證明:將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得ABG,所以ADF≌△ABG

2)如圖,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,且BNDM.當(dāng)點(diǎn)EF分別在BM、DN上,連接EF,探究三條線段EFBE、DF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在對(duì)角線BD、邊CD上.若FC2,則BE的長(zhǎng)為   

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1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

2)若M為對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM

求二次函數(shù)解析式;

當(dāng)t2xt時(shí),二次函數(shù)有最大值5,求t值;

若直線x=4與此拋物線交于點(diǎn)E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點(diǎn)),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過(guò)點(diǎn)(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

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1)求證:△ABM∽△EFA

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