【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求此時(shí)的面積及點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(不用說(shuō)理);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)的面積有最大值是,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)存在點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.
【解析】
(1)先根據(jù)點(diǎn)B在直線y=x+1求出其坐標(biāo),再將A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;
(2)作PM⊥x軸于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m+1),依據(jù)S△PAB=S△PAN+S△PBN列出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;
(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(n,0),結(jié)合各點(diǎn)坐標(biāo)得出QA2=(-1-n)2,QB2=(2-n)2+9,AB2=18,再根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況分別求解可得.
解(1)點(diǎn)在直線上,
,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上,
,
解得,
所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
點(diǎn)是位于直線上方,
.
的面積
,
拋物線開(kāi)口向下,又,
當(dāng)時(shí),
的面積有最大值,
最大值是.
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;
(3)存在點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,拋物線與軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(4,0) .
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱(chēng)軸;
(2)點(diǎn)C在線段OB上,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸,垂足為點(diǎn)C,交拋物線與點(diǎn)D,E是BD中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng),與軸交于點(diǎn)F.
①當(dāng)D恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
②聯(lián)結(jié)BF,當(dāng)△DBC的面積是△BCF面積的時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,AB=AC,⊙O的半徑等于10cm,圓心O到BC的距離為6cm,則AB的長(zhǎng)等于____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,∠EAF=45°.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,連接EF,求證:EF=BE+DF;
童威同學(xué)是這樣思考的,請(qǐng)你和他一起完成如下解答:證明:將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABG,所以△ADF≌△ABG.
(2)如圖,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,且BN=DM.當(dāng)點(diǎn)E、F分別在BM、DN上,連接EF,探究三條線段EF、BE、DF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在對(duì)角線BD、邊CD上.若FC=2,則BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)若M為對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM.
①求二次函數(shù)解析式;
②當(dāng)t﹣2≤x≤t時(shí),二次函數(shù)有最大值5,求t值;
③若直線x=4與此拋物線交于點(diǎn)E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點(diǎn)),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過(guò)點(diǎn)(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在△ABC內(nèi),點(diǎn)P、Q、R分別在邊AB、BC、CA上,且OP∥BC,OQ∥CA,OR∥AB,OP=OQ=OR=x,BC=a,CA=b,AB=c,則x=( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
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