Question

4．如圖，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），AB垂直x軸于點(diǎn)B，則下列說法正確的是（　�。�

• A． k=3
• B． x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
• C． S_△AOB=3
• D． 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

Answer 1

分析 首先把（1，-3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式，可得k的值，進(jìn)而可得A錯(cuò)誤，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大可得B正確，根據(jù)三角形的面積公式可C錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得D錯(cuò)誤．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），
∴-3=$\frac{k}{1}$，
解得：k=-3，
故A錯(cuò)誤；
∵k＜0，
∴x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，
故B正確；
∵點(diǎn)A（1，-3），AB垂直x軸于點(diǎn)B，
∴S_△AOB=3×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故C錯(cuò)誤；
反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．