【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= °．

【答案】15

【解析】

試題由AB+BD=DC，可以得到輔助線：在DC上截取DE=BD，連接AE；根據(jù)SAS證得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的對應邊，對應角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代換，證得△AEC是等腰三角形，利用等邊對等角，即可求得∠B與∠C的關系，由三角形的內(nèi)角和是180°，即可求得結(jié)果．

解：在DC上截取DE=BD，連接AE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADE，

∴∠B=∠AED，AE=AB，

∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，

∴AE=AB=EC，

∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，

∴∠B=2∠C，

∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴3∠C=45°，

∴∠C=15°．

故答案為：15．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】小琳、曉明兩人在100m的跑道上勻速跑步訓練，他們同時從起點出發(fā)，跑向終點．

（1）設小琳速度為v（m/s），寫出小琳跑完全程所用的時間t（s）與速度v（m/s）之間的函數(shù)關系式；

（2）已知曉明的速度是小琳速度的1.25倍，兩人跑完全程，小琳要比曉明多用4s，用分式方程求小琳、曉明兩人勻速跑步的速度？

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【題目】如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，若∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF的度數(shù)是（　�。�

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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【題目】盛盛同學到某高校游玩時，看到運動場的宣傳欄中的部分信息（如下表）：

院系籃球賽成績公告

比賽場次

勝場

負場

積分

22

12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

盛盛同學結(jié)合學習的知識設計了如下問題，請你幫忙完成下列問題：

（1）從表中可以看出，負一場積______分,勝一場積_______分；

（2）某隊在比完22場的前提下，勝場總積分能等于其負場總積分的2倍嗎？請說明理由.

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【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點都在格點上．

（1）求證：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E．CE=2，延長CE，BA交于點F．

（1）求證：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的長度．

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【題目】閱讀下面材料：點 A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù) a、b，A、B 兩點間的距離記為|AB|，O 表示原點當 A、B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 為原點， 如圖 1，則|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當 A、B 兩點都不在原點時，

①如圖 2，若點 A、B 都在原點的右邊時，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖 3，若點 A、B 都在原點的左邊時，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖 4，若點 A、B 在原點的兩邊時，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列問題：綜上所述，數(shù)軸上 A、B 兩點間的距離為|AB|=|a﹣b|

(1)若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為﹣1，點 B 表示的數(shù)為 9，則 A、B 兩點間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為﹣1，動點 P 從點 A 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動， 點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，t 秒后點 P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點 A 表示的數(shù)﹣1，點 B 表示的數(shù) 9，動點 P、Q 分別同時從 A、B 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，點 Q 的速度是每秒 2 個單位長度，求：運動幾秒時，點 P 可以追上點 Q？（請寫出必要的求解過程）

(4)若點 A 表示的數(shù)﹣1，點 B 表示的數(shù) 9，動點 P、Q 分別同時從 A、B 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，點 Q 的速度是每秒 2 個單位長度，求運動幾秒時，P、Q 兩點相距 5 個單位長度？（請寫出必要的求解過程）

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【題目】測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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【題目】下列函數(shù)中，當x＞0時，y的值隨x的值增大而減小的函數(shù)是（ ）
A.y=3x
B.y=x﹣1
C.y=
D.y=2x2

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