Question

【題目】閱讀下面材料：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù) a、b，A、B 兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O 表示原點(diǎn)當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 為原點(diǎn)， 如圖 1，則|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖 2，若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖 3，若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖 4，若點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列問題：綜上所述，數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)間的距離為|AB|=|a﹣b|

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 9，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，t 秒后點(diǎn) P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù) 9，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，求：運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）

(4)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù) 9，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長(zhǎng)度？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）

Answer 1

【答案】(1)10;(2) 4t﹣1;(3) 運(yùn)動(dòng) 5 秒時(shí)，點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q;(4) 運(yùn)動(dòng) 秒或者秒時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）由|AB|=|a﹣b|即可計(jì)算；

（2）t 秒后點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的距離為4t，由于P是正方向運(yùn)動(dòng)且起點(diǎn)為-1，則P點(diǎn)可表示為4t﹣1；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng) x 秒時(shí)，點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q，則P的速度為4x，Q的速度為2x，根據(jù)題意可知，相遇時(shí)P所在的位置為4x﹣1，Q所在的位置為2x+9，據(jù)此列方程解答即可；

（4）分點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別討論即可.

（1）∵點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 9，

∴|AB|=|﹣1﹣9|=10．

故答案為：10．

（2）∵點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，出發(fā)點(diǎn)為﹣1，

∴t 秒后點(diǎn) P 表示的數(shù)為 4t﹣1．

故答案為：4t﹣1．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得：4x﹣1=2x+9，

解得：x=5，

答：運(yùn)動(dòng) 5 秒時(shí)，點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q．

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng) y 秒時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長(zhǎng)度．

當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左側(cè)時(shí)，（2y+9）﹣（4y﹣1）=5，

解得：y=；

當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 右側(cè)時(shí)，（4y﹣1）﹣（2y+9）=5，解得：y=．

答：運(yùn)動(dòng) 秒或者秒時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長(zhǎng)度．