【題目】如圖,在中,,,是內(nèi)一點(diǎn),且,,,則等于( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】C
【解析】
把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形,BD=AP,∠APC=∠BDC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD,∠PDC=45°,然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形,∠PDB=90°,再求出∠BDC即可得解.
如圖,
把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,△PCD是等腰直角三角形,BD=AP=1,∠APC=∠BDC,所以PD=PC=2,∠PDC=45°,∵PD2+BD2=(2)2+12=9,PB2=32=9,∴PD2+BD2=PB2,∴△PBD是直角三角形,∠PDB=90°,∴∠BDC=90°+45°=135°,∴∠APC=135°,故答案選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作:如圖,在已知內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)三角形中,請(qǐng)用直尺從某一頂點(diǎn)畫一條線段,把原三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù)
(2)拓展,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,請(qǐng)把△ABC分割成三個(gè)等腰三角形,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù).
(3)思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).分別連接BP和PQ把△ABC分割成三個(gè)三角形.△ABP,△BPQ,△PQC若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形,求∠C的度數(shù)所有可能值直接寫出答案即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點(diǎn),點(diǎn),且、滿足.
(1)求,的值;
(2)以為邊作,點(diǎn)在直線的右側(cè)且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若(2)的點(diǎn)在第四象限(如圖2),與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交軸于點(diǎn).
①求證;
②直接寫出點(diǎn)到的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,是邊上一動(dòng)點(diǎn),由向運(yùn)動(dòng)(與、不重合),是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(不與重合),過作于,連接交于.
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長(zhǎng);如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).
(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像,寫出關(guān)于的不等式的解集;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥y軸,垂足為B,∠BAO=30°,將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=-x上,再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置,使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=-x上,依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),則點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)為__________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知,為的角平分線上一點(diǎn),連接,;如圖(2),已知,,為的角平分線上兩點(diǎn),連接,,,;如圖(3),已知,,,為的角平分線上三點(diǎn),連接,,,,,;……,依此規(guī)律,第6個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是( )
A.21B.11C.6D.42
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①;②AG=GC;③BE+DF=EF;④.其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形,AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在射線AC上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,
①求證:AF=AE+AD.
②求證:AD∥BC.
(2)如圖2,若AD=AB,那么線段AF,AE,BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.
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