【題目】如圖,一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點.
(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像,寫出關(guān)于的不等式的解集;
(3)求的面積.
【答案】(1),;(2);(3)1.
【解析】
(1)先把P(1,0),(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b的值,然后把M點坐標代入一次函數(shù)可求出m的值;再將點M的坐標代入y=kx可得出k的值.
(2)觀察函數(shù)圖象,寫出正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可.
(3)作垂直軸,然后根據(jù)三角形面積求得即可.
解:(1)∵經(jīng)過和
∴解得,
一次函數(shù)表達式為:
∵點在該一次函數(shù)上,∴,點坐標為
又∵在函數(shù)上,∴.
∴正比例函數(shù)為.
(2)由圖像可知,時,
(3)作垂直軸,由M的縱坐標知,
∴故.
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4,
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸交點B的坐標.
(3)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.
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【題目】張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進行跑步鍛煉.
(1)周日早上點,張康和李健同時從家出發(fā),分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合,結(jié)果同時到達,且張康每分鐘比李健每分鐘多行米,求張康和李健的速度分別是多少米分?
(2)兩人到達綠道后約定先跑千米再休息,李健的跑步速度是張康跑步速度的倍,兩人在同起點,同時出發(fā),結(jié)果李健先到目的地分鐘.
①當,時,求李健跑了多少分鐘?
②求張康的跑步速度多少米分?(直接用含,的式子表示)
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【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點O是△ABC內(nèi)的一點,∠BOC=130°.
(1)求證:OB=DC;
(2)求∠DCO的大;
(3)設∠AOB=α,那么當α為多少度時,△COD是等腰三角形.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=﹣x﹣1與x軸,y軸的交點分別為A、B,以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A、C,直線x=﹣1與x軸交于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在線段AB上是否存在一點P,使以A,D,P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)若點Q在第三象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值,如果存在直接寫出最小值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間,以800米/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求小張騎自行車的速度;
(2)求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式;
(3)求小張與小李相遇時x的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式;
(2)求出它的頂點坐標和對稱軸;
(3)求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標;
(4)在所給的坐標系上,畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(5)觀察圖象填空,使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A. B. C. D.
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