【題目】如圖,反比例函數(shù)yx0)的圖象與直線yx交于點M,∠AMB90°,其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點A、B,四邊形OAMB的面積為6

1)求k的值;

2)點P在(1)的反比例函數(shù)yx0)的圖象上,若點P的橫坐標(biāo)為3,在x軸上有一點D4,0),若在直線yx上有動點C,構(gòu)成PDC,其面積為3,請寫出C點的坐標(biāo);

3)若∠EPF90°,其兩邊分別為與x軸正半軸,直線yx交于點E、F,問是否存在點E,使PEPF?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)k=6;(2)滿足條件的點C坐標(biāo)為;(3)存在,(4,0)和(6,0)

【解析】

1)過點MMCx軸于點C,MDy軸于點D,根據(jù)AAS證明AMC≌△BMD,那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6;
2)如圖1-1中,延長DPOC于點E,作DHOCH.利用三角形的面積公式求出EC的長即可解決問題;
3)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點P的坐標(biāo)為(3,2).再分兩種情況進行討論:①如圖2,過點PPGx軸于點G,過點FFHPG于點H,交y軸于點K.根據(jù)AAS證明PGE≌△FHP,進而求出E點坐標(biāo);②如圖3,同理求出E點坐標(biāo).

解:(1)如圖1,過點MMCx軸于點CMDy軸于點D,

則∠MCA=∠MDB90°,∠AMC=∠BMDMCMD,

∴△AMC≌△BMD,

S四邊形OCMDS四邊形OAMB6,

k6;

2)如圖11中,延長DPOC于點E,作DHOCH,作PJOCJ,

D40),P3,2),

∴直線PD的解析式為y=﹣2x+8,

,解得

E),

RtODH中,∵∠DOH45°,OD4

DH2,同法可得PJ

ECDHECPJ3,

EC2,

∴滿足條件的點C坐標(biāo)為()或(,).

3)存在點E,使得PEPF

由題意,得點P的坐標(biāo)為(3,2).

①如圖2,過點PPGx軸于點G,過點FFHPG于點H,交y軸于點K

∵∠PGE=∠FHP90°,∠EPG=∠PFH,PEPF,

∴△PGE≌△FHP,

PGFH2,FKOK321,GEHP211,

OEOG+GE3+14,

E4,0);

②如圖3,過點PPGx軸于點G,過點FFHPG于點H,交y軸于點K

∵∠PGE=∠FHP90°,∠EPG=∠PFH,PEPF

∴△PGE≌△FHP,

PGFH2FKOK3+25,GEHP523,

OEOG+GE3+36

E6,0),

故答案為(4,0)和(6,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是邊長為3的等邊△ABCAB上一動點,沿過點P的直線折疊∠B,使點B落在AC上,對應(yīng)點為D,折痕交BCE,點DAC的一個三等分點,PB的長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,ACBD交于點E,ADB=ACB.

(1)求證:;

(2)若ABAC,AE:EC=1:2,F(xiàn)BC中點,求證:四邊形ABFD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A4,2)、Bn,﹣4)是一次函數(shù)ykx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.

1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC3,OC6,則另一直角邊BC的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC50米,在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為37°,在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結(jié)果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且ABAC,延長BC至點D,使CDCA,連接AD交⊙O與點E,連接BE,CE.

(1)求證:ABE≌△CDE;

(2)填空:

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為______時,四邊形AOCE是菱形;

②若AE,AB2,則DE的長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在一個三角形中,若存在兩條邊xy,使得yx2,則稱此三角形為平方三角形,x稱為平方邊.

1若等邊三角形為平方三角形,則面積為   命題;有一個角為30°且有一條直角邊為2的直角三角形是平方三角形   命題;(填

2)若a,b,c是平方三角形的三條邊,平方邊a2,若三角形中存在一個角為60°,求c的值;

3)如圖,在ABC中,DBC上一點.

①若∠CAD=∠B,CD1,求證,ABC是平方三角形;

②若∠C90°,BD1,ACmCDn,求tanDAB.(用含mn的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是四邊形的對角線,點內(nèi),.

1)如圖1,當(dāng)四邊形均為正方形時,連接.

①求證:;

②若,求的長;

2)如圖2,當(dāng)四邊形均為矩形,且時,若,,,求的值;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案