【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點(diǎn)E，連接BE，CE.

(1)求證：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為______時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，則DE的長(zhǎng)為______．

【答案】(1)見解析；(2)①60°；②

【解析】

（1）由AB＝AC，CD=CA得出AB=CD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)可知，∠CED＝∠AEB從而可證

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)可知為等邊三角形，進(jìn)而可推出

②由可得進(jìn)而可可，再利用相似三角形的性質(zhì)可知,從而可求.

（1）證明：∵AB＝AC，CD=CA

∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD

.∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形

∴∠CED＝∠AEB.

在和中

（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形AOCE是菱形

理由如下：連接AO,CO,OE，如下圖

∵四邊形AOCE是菱形

∴

又

∴為等邊三角形

②由可得

即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值和△BNC的面積；若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，四邊形OAMB的面積為6．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)P在（1）的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，在x軸上有一點(diǎn)D（4，0），若在直線y＝x上有動(dòng)點(diǎn)C，構(gòu)成△PDC，其面積為3，請(qǐng)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若∠EPF＝90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E、F，問是否存在點(diǎn)E，使PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量（本）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)α=90°，β=30°時(shí)，利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問題．

請(qǐng)結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 　．

（2）在原問題中，當(dāng)∠DBC＜∠ABC（如圖1）時(shí)，請(qǐng)計(jì)算∠ADB的度數(shù)；

（3）在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)?/span>BC=7，AD=2．請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)該市環(huán)境保護(hù)局公布的2010﹣2014這五年各年全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)如表所示，根據(jù)表中信息回答：

2010

2011

2012

2013

2014

234

233

245

247

256

（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________；

（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是________年（填寫年份）；

（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)EB，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE．

（2）若DE=，AB=6，求AE的長(zhǎng)．

（3）若△CDE的面積是△OBF面積的，求線段BC與AC長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A.B.

C.D.

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