【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,ACBD交于點(diǎn)E,ADB=ACB.

(1)求證:

(2)若ABAC,AE:EC=1:2,F(xiàn)BC中點(diǎn),求證:四邊形ABFD是菱形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】1)利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB,進(jìn)而求出答案;

(2)首先證明AD=BF,進(jìn)而得出AD∥BF,即可得出四邊形ABFD是平行四邊形,再利用AD=AB,得出四邊形ABFD是菱形.

本題解析:

證明:(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE,又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB,

又∵∠BAE=∠CAB,∴△ABE∽△ACB,∴,又∵AB=AD,∴

(2)設(shè)AE=x,∵AE:EC=1:2,∴EC=2x,

由(1)得:AB2=AEAC,∴AB=x,又∵BA⊥AC,∴BC=2x,∴∠ACB=30°,

∵F是BC中點(diǎn),∴BF=x,∴BF=AB=AD,

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD,∴∠ADB=∠CBD=30°,∴AD∥BF,

四邊形ABFD是平行四邊形,又∵AD=AB,∴四邊形ABFD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC45°,BDAC,垂足為D點(diǎn),AE平分∠BAC,交BD于點(diǎn)FBC于點(diǎn)E,點(diǎn)GAB的中點(diǎn),連接DG,交AE于點(diǎn)H,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A.AH2DFB.HEBEC.AF2CED.DHDF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點(diǎn),與軸和 軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)的值與的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.

1)如圖,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

2)不改變中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子AB,DC的長(zhǎng)度和為多少?

3)有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖擺放,測(cè)得橫向影子ABDC的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫(xiě)出解題過(guò)程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家超市采購(gòu)貨物(假設(shè)兩次采購(gòu)貨物的單價(jià)不相同),甲每次采購(gòu)貨物100千克,乙每次采購(gòu)貨物用去100元.

1)假設(shè)a、b分別表示兩次采購(gòu)貨物時(shí)的單價(jià)(單位:元/千克),試用含ab的式子表示:甲兩次采購(gòu)貨物共需付款   元,乙兩次共購(gòu)買(mǎi)   千克貨物.

2)請(qǐng)你判斷甲、乙兩人采購(gòu)貨物的方式哪一個(gè)的平均單價(jià)低,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:RTABCRTDEF中,∠ACB=∠EDF90°,∠DEF45°,EF8cm,AC16cm,BC12cm.現(xiàn)將RTABCRTDEF按圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、CE)、F在同一條直線上,并按如下方式運(yùn)動(dòng).

運(yùn)動(dòng)一:如圖2ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),DEAC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng);

運(yùn)動(dòng)二:在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上,如圖3RTABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CADF交于點(diǎn)QCBDE交于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)QDF上勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s,當(dāng)QCDF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn);

運(yùn)動(dòng)三:在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上,如圖4RTABC1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),中間的暫停不計(jì)時(shí),

解答下列問(wèn)題

1)在RTABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí),整個(gè)過(guò)程共耗時(shí)   s

2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)RTABCRTDEF的重疊部分的面積為Scm2),求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍;

3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平的直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別相交于點(diǎn)、,四邊形是正方形,曲線在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn).求雙曲線表示的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在某隧道建設(shè)工程中,需沿方向開(kāi)山修路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工.為了使開(kāi)挖點(diǎn)在直線上,現(xiàn)在上取一點(diǎn)外取一點(diǎn),測(cè)得,.求開(kāi)挖點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

(精確到米)參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,G是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn),矩形DEFG的邊EF過(guò)A,GD=5.

(1)指出圖中所有的相似三角形;

(2)求FG的長(zhǎng).

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