【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=3,OC=6,則另一直角邊BC的長為_____.
【答案】9
【解析】
過O作OF⊥BC,過A作AM⊥OF,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AOB=90°,OA=OB,求出∠BOF=∠OAM,根據(jù)AAS證△AOM≌△BOF,推出AM=OF,OM=FB,求出四邊形ACFM為矩形,推出AM=CF,AC=MF=3,得出等腰三角形三角形OCF,根據(jù)勾股定理求出CF=OF=6,求出BF,即可求出答案.
解:過O作OF⊥BC于F,過A作AM⊥OF于M,
∵∠ACB=90°,
∴∠AMO=∠OFB=90°,∠ACB=∠CFM=∠AMF=90°,
∴四邊形ACFM是矩形,
∴AM=CF,AC=MF=3,
∵四邊形ABDE為正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∵∠AMO=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△OBF中,
∴△AOM≌△OBF(AAS),
∴AM=OF,OM=FB,
∴OF=CF,
∵∠CFO=90°,
∴△CFO是等腰直角三角形,
∵OC=6,由勾股定理得:CF=OF=6,
∴BF=OM=OF﹣FM=6﹣3=3,
∴BC=6+3=9.
故答案為:9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過M作NM∥y軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示MN的長;
(3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點(diǎn)m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值和△BNC的面積;若不存在,說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于B,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A,直線y=﹣x+2經(jīng)過A,C兩點(diǎn),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線MN與對稱軸交于點(diǎn)G,與拋物線交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在對稱軸右側(cè)),且MN∥x軸,MN=7.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)F,當(dāng)tan∠FAC=時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(4)過點(diǎn)D作直線AC的垂線,交AC于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K,連接CN,△AHK沿射線AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng),移動(dòng)過程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊,設(shè)重疊面積為S,移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤),請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M,∠AMB=90°,其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B,四邊形OAMB的面積為6.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)P在(1)的反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,在x軸上有一點(diǎn)D(4,0),若在直線y=x上有動(dòng)點(diǎn)C,構(gòu)成△PDC,其面積為3,請寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若∠EPF=90°,其兩邊分別為與x軸正半軸,直線y=x交于點(diǎn)E、F,問是否存在點(diǎn)E,使PE=PF?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今,越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說,該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求,訂購該科幻小說若干本,每本進(jìn)價(jià)為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量是250本;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.
(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量(本)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)書店決定每銷售1本該科幻小說,就捐贈元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市努力改善空氣質(zhì)量,近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),根據(jù)該市環(huán)境保護(hù)局公布的2010﹣2014這五年各年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)如表所示,根據(jù)表中信息回答:
2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
234 | 233 | 245 | 247 | 256 |
(1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________,平均數(shù)是________;
(2)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是________年(填寫年份);
(3)求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的方差________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF= D. AF=EF
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