9.如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,且AF=CE,連接EF,交BD于O.求證:OF=OE.

分析 連接BF、DE,由已知條件證出四邊形ABCD是平行四邊形,得出AD∥BC,由已知條件得出DF=BE,且DF∥BE,證出四邊形BEDF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

解答 證明:連接BF、DE,如圖所示:
∵AB=DC,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵AF=CE,
∴DF=BE,且DF∥BE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∴OF=OE.

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì);通過作輔助線四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.某商店1月1日舉行促銷優(yōu)惠活動,當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案.
方案1:若不購買會員卡,則購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9折優(yōu)惠;
方案2:用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的7折優(yōu)惠.
已知小明1月1日前不是該商店的會員.在促銷期間,他購買商品價(jià)格為x元.
(1)請分別用含x的代數(shù)式表示兩種購買方案下小明應(yīng)該支付的費(fèi)用;
(2)若小明購買商品價(jià)格為1200元,你認(rèn)為選擇哪種購買方案較為合算?說明理由.

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20.關(guān)于二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$(x-3)2-2的圖象與性質(zhì),下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.拋物線開口方向向下B.當(dāng)x=3時,函數(shù)有最大值-2
C.當(dāng)x>3時,y隨x的增大而減小D.拋物線可由y=$\frac{1}{2}$x2經(jīng)過平移得到

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17.△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,⊙O的直徑為10,∠ABC=60°,則AC的長是( 。
A.5B.10C.5$\sqrt{2}$D.5$\sqrt{3}$

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4.如圖,點(diǎn)C是線段AB上,AC=10cm,CB=8cm,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其他條件不變,不用計(jì)算你猜出MN的長度嗎?
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=acm,M,N仍分別為AC,BC的中點(diǎn),你還能猜出線段MN的長度嗎?
(4)由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律?

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3.已知拋物線C1的解析式為y=$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+2,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B在左邊)與y軸于C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)將拋物線C1平移得到拋物線C2,且C2經(jīng)過C1上一點(diǎn)P(2,m)C2交y軸于Q,當(dāng)PQ與y軸相交所成的銳角為45°時,求C2的解析式;
(3)將拋物線C1沿直線BC平移,與射線AC僅有一個公共點(diǎn),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值或取值范圍.

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10.拋物線y=(x+2)2-1的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),對稱軸為x=-2.

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7.用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框,若窗框的面積為1.5m2(鋁合金型材寬度不計(jì)),求該窗框的長和寬各為多少?

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8.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,
(1)圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD(把符合條件的角都填出來);
(2)如果∠AOC=160°,那么根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=160度;
(3)如果∠1=32°,求∠2和∠3的度數(shù).

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