Question

17．△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑為10，∠ABC=60°，則AC的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先連接AO，CO，由∠CBA=60°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠AOC的度數(shù)，然后解直角三角形即可求得弦CA的長(zhǎng)．

解答 解：連接AO，CO，過(guò)O作OE⊥AC于E，
∵∠CBA=60°，
∴∠COA=2∠CBA=120°，
∴∠ACO=30°，
∵⊙O的直徑為10，
∴OA=OC=5，
在Rt△COE中，CE=OCcos30°=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=2CE=5$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理與勾股定理．此題比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．