【題目】如圖，點在雙曲線上，垂直軸，垂足為，點在上，平行于軸交雙曲線于點，直線與軸交于點，已知，點的坐標為．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的值范圍．

【答案】（1）；y=x-1；（2）或．

【解析】

(1)由點C的坐標為(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點坐標為(3，6)，然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式，把y=2代入求得B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
(2)解析式聯(lián)立，解方程組求得另一個交點坐標，然后利用圖象即可求得．

(1)∵點的坐標為，

∴，．

∵，

∴，

∴點的坐標為，

設(shè)該雙曲線的解析式為，

∴，

∴該雙曲線的解析式為；

設(shè)直線AB的解析式為，
∵CB平行于x軸交曲線于點B，
∴B點縱坐標為2，
代入求得，

∴B(9，2)，

把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，

3k+b=0，9k+b=2，

解得：k=，b=-1，
∴直線AB的解析式為y=x-1；

(2)解得或，

∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點為(-6，-3)，

∴根據(jù)圖象，當x＜-6或0＜x＜9時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)值的上方，

∴反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍x＜-6或0＜x＜9．

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C在⊙O上，AB∥OC．

(1)求證：∠ACB+∠BOC＝90°；

(2)若⊙O的半徑為5，AC＝8，求BC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點．已知點的坐標為，點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接、、．

（1）求這個拋物線的表達式．

（2）當四邊形面積等于4時，求點的坐標．

（3）①點在平面內(nèi)，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出滿足條件的所有點的坐標；

②在①的條件下，點在拋物線對稱軸上，當時，直接寫出滿足條件的所有點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是銳角△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．下列結(jié)論：①AF平分∠BAC；②點F為△BDC的外心；③；④若點M，N分別是AB和AF上的動點，則BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正確的是_____（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.平分D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（為正整數(shù)，且）與軸的交點為和，，當時，第1條拋物線與軸的交點為和，其他依次類推．

（1）求，的值及拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點的坐標為（ ， ）；依次類推，第條拋物線的頂點的坐標為（ ， ）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ；

（3）探究下列結(jié)論：

①是否存在拋物線，使得為等腰直角三角形？若存在，請求出拋物線的表達式；若不存在，請說明理由；

②若直線與拋物線分別交于則線段，，…則線段，，…的長有何規(guī)律？請用含的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù)，這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點．

例如：函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對稱點函數(shù)，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數(shù)的友好點．

（1）填空：對稱點函數(shù)一個友好點是（3，3），則b= ，c= ；

（2）對稱點函數(shù)一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；

（3）對稱點函數(shù)（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′M′．若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．

例：用圖象法解一元二次不等式：．

解：設(shè)，則是的二次函數(shù)．

拋物線開口向上．

又當時，，解得．

由此得拋物線的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當或時，．

的解集是：或．

通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的　　和　　．（只填序號）①轉(zhuǎn)化思想，②分類討論思想，③數(shù)形結(jié)合思想

（2）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是 ；

（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解全校學生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學生共有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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