【題目】已知拋物線(為正整數(shù),且)與軸的交點為和,,當(dāng)時,第1條拋物線與軸的交點為和,其他依次類推.
(1)求,的值及拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點的坐標(biāo)為( , );依次類推,第條拋物線的頂點的坐標(biāo)為( , );所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(3)探究下列結(jié)論:
①是否存在拋物線,使得為等腰直角三角形?若存在,請求出拋物線的表達(dá)式;若不存在,請說明理由;
②若直線與拋物線分別交于則線段,,…則線段,,…的長有何規(guī)律?請用含的代數(shù)式表示.
【答案】(1),,;(2)3,9,,,;(3)①存在,,②.
【解析】
(1)A1(2,0),則C1=2,則C2=2+2=4,將點A、A1的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可求得,,由A1(2,0),則C1=2,則C2=2+2=4,即可求得答案;
(2)同理可得:a3=3,b3=9,依此推出點的坐標(biāo)為(n,n2),故所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是:y=x2,即可求解;
(3)①△AAnBn為等腰直角三角形,則AAn2=2ABn2,即(2n)2=2(n2+n4),即可求解;
②由題意得,,求得 ,即可求解.
(1)當(dāng)時,第1條拋物線與軸的交點為,,
∴則,.
由可知,,
∴拋物線與軸的交點為,,
;
故答案為:,,;
(2)同理可得:拋物線與軸的交點為,,
,
∴a3=3,b3=9,
,
依此推出:點(n,n2);
故所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是:y=x2,
故答案為: 3,9,,,;
(3)①存在,由(1),(2)得,.
當(dāng)為等腰直角三角形,則AAn2=2ABn2,即,
∴,
解得,(舍去)
∴存在拋物線使得為等腰直角三角形,
此時拋物線為:
②∵.
當(dāng)時,,,
∴,
∴.
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【題目】下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點,這個函數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】“泥興陶,,是欽州的一張文化名片。欽州市某妮興陶公司以每只60元的價格銷售一種成本價為40元的文化紀(jì)念杯,每星期可售出100只。后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每只杯子的售價每降低1元,則平均何星期可多買出10只。若該公司銷售這種文化紀(jì)念杯要想平均每星期獲利2240元,請回答:
(1)每只杯應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每星期獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該公司應(yīng)該按原售價的幾折出售?
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【題目】在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,其外接圓的半徑為r.
(探究)
(1)如圖甲,作直徑BD,若r=3,發(fā)現(xiàn)的值為 .
(2)猜想,,之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
(應(yīng)用)
(3)如圖乙,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上,求此時貨輪距燈塔A的距離AB.
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【題目】如圖,點在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點在上,平行于軸交雙曲線于點,直線與軸交于點,已知,點的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的值范圍.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠B=90゜,AB=3,BC=6,動點P、Q同時從點B出發(fā),動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動,動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動,運動時間為t秒.連接PQ,將△QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△,設(shè)△與△ABC重合部分面積是S.
(1)求證:PQ∥AC;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
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【題目】為迎接2016年中考,某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)模擬考試,并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行分析,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:
(1)這次調(diào)査中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求樣本中表示成績?yōu)椤爸小钡娜藬?shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀?
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