【題目】定義:如果函數(shù)C)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)、(-m,-n),那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

例如:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12)、(-1,-2),則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),點(diǎn)(1,2)、(-1,-2)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

1)填空:對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(3,3),則b= ,c= ;

2)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(2b,n),當(dāng)2bx≤2時(shí),此函數(shù)的最大值為,最小值為,且=4,求b的值;

3)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù))的友好點(diǎn)是M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A.把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A′M′.若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

【答案】1b=1,c=9;(2b=0b=b=;(3

【解析】

1)由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(3,3),(-3,-3),代入即可求出b,c的值;

2)代入函數(shù)的友好點(diǎn),求出函數(shù)解析式y=x2+2bx-4b2=x+b2-5b2,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論;

3)由 推出 ,再根據(jù)友好點(diǎn)M2,2N-2,-2)旋轉(zhuǎn)后M2,-2 A-4a,0),將(-4a,0)代 得出,根據(jù)圖象即可得出結(jié)論.

解:(1)由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(33),(-3,-3),代入函數(shù)),得

解得:b=1,c=9

2)由題意得另一個(gè)友好數(shù)為(-2b,-n

-n=4b2-4b2+c

c=-n

y=x2+2bx-n

把(2b,n)代入y=x2+2bx-n

n=4b2+4b2-n

n=4b2

y=x2+2bx-4b2=x+b2-5b2

當(dāng)-b<2bb>0時(shí)

∵拋物線開(kāi)口向上

∴在對(duì)稱軸右側(cè),yx增大而增大

∴當(dāng)x=2b時(shí),y1=4b2

當(dāng)x=2時(shí),y2=-4b2+4b+4

y1-y2=4

-4b2+4b+4-4b2=4

-8b2+4b=0

b1=0(舍)b2=

當(dāng)2<-b,即b<-2時(shí)

在對(duì)稱軸左側(cè),yx增大而減小

∴當(dāng)x=2b時(shí),y1=4b2

當(dāng)x=2時(shí),y2=-4b2+4b+4

y1-y2=4

4b2+4b2-4b-4=4

8b2-4b-8=0

2b2-b-2=0

b=(舍)

當(dāng)2b≤-b≤2,即-2≤b≤0時(shí)y2=-5b2

當(dāng)x=2時(shí),y1=-4b2+4b+4

y1-y2=4

-4b2+4b+4+5b2=4

b2+4b=0

b1=0,b2=-4(舍)

當(dāng)x=2b時(shí),y1=4b2

y1-y2=4

9b2=4

b=(舍)b=

b=0b=b= ;

3 推出

友好點(diǎn)M2,2N-2,-2)旋轉(zhuǎn)后M’2-2 A’-4a0

將(-4a,0)代入

當(dāng)a>0時(shí) 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A′后有兩個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A′點(diǎn)以后,開(kāi)始于拋物線有一個(gè)交點(diǎn)

綜上:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知abc為正數(shù),若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則關(guān)于x的方程a2x2+b2x+c20解的情況為(  )

A.有兩個(gè)不相等的正根B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)不相等的負(fù)根D.不一定有實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠A=C=90°,∠D=60°,AB=BC=,求AD的長(zhǎng).

小紅發(fā)現(xiàn),延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造RtADE,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2)

請(qǐng)回答:AD的長(zhǎng)為    

參考小紅思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

如圖3,在四邊形ABCD中,tanA=,∠B=C=135°,AB=9CD=3,求BCAD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點(diǎn)上,平行于軸交雙曲線于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),已知,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:米)與飛行時(shí)間t(單位:秒)之間具有函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題:

1)在飛行過(guò)程中,當(dāng)小球的飛行高度為15米時(shí),需要多少飛行時(shí)間?

2)在飛行過(guò)程中,小球飛行高度何時(shí)達(dá)到最大?最大高度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)在邊上,把沿翻折后,點(diǎn)落在處.若恰為等腰三角形,則的長(zhǎng)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)(a,bc為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

則下列判斷中正確的是(

A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.拋物線的頂點(diǎn)為(1,3)D.一元二次方程ax2+bx+c=0的正根在34之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球,為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn),他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球并記下顏色,再把它放回袋中,多次重復(fù)摸球.下表是多次摸球試驗(yàn)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

150

200

500

900

1 000

1 200

摸到白球的頻數(shù)

51

64

156

275

303

361

摸到白球的頻率

0.320

0.312

0.306

0.303

0.302

0.301

(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近______;假如你去摸一次,你摸到紅球的概率是______;(精確到0.1)

(2)試估計(jì)口袋中紅球有多少個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABGC內(nèi)接于⊙O,GA平分∠BGC

1)求證:ABAC

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)AADBGCG于點(diǎn)D,連接BD交線段AG于點(diǎn)W,若∠BAG+CAD=∠AWB,求證:BDBG;

3)在(2)的條件下,若CD5,BD16,求WG的長(zhǎng).

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