【題目】對數(shù)(生于公元250年左右)是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學(xué)家,在世界數(shù)學(xué)史上,也占著重要的地位,他的杰作《九章算術(shù)法》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).
(1)其中一卷書研究的對象全是有關(guān)高與距離的測量,所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測桿與橫棒,所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數(shù)據(jù),來推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn),此書收集于明成祖時編修的永樂大典中,現(xiàn)保存在英國劍橋大學(xué)圖書館,該卷書是 海島算經(jīng) ;
(2)在(1)中提到劉嶶的杰作中,記載的第一個問題的大意是:在如圖所示的示意圖中,要測量海島上一座山峰的高度AH,立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE,兩桿之間的距離BD=1000步,點(diǎn)D、B、H成一線,從B處退行123步到點(diǎn)F處,人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A,點(diǎn)A、C、F也成一線,從D處退行127步到點(diǎn)G處,人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A,點(diǎn)A,E,G也成一線,求AH有多少丈,HB有多少步(這里1步=6尺,1丈=10尺)
【答案】(1)《海島算經(jīng)》;(2)AH為753丈,HB為30750步.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)歷史常識可得到答案;
(2)根據(jù)題意得出△FCB∽△FAH,△EDG∽△AHG,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可.
試題解析:(1)《海島算經(jīng)》;
(2)由題意,得,AH⊥HG,CB⊥HG,∴∠AHF=90°,∠CBF=90°,∴∠AHF=∠CBF,
∵∠AFB=∠CFB,∴△CBF∽△AHF,∴,同理可得,
∵BF=123,BD=1000,DG=127,
∴HF=HB+123,HG=HB+1000+127=HB+1127,
∴=, =,
解得HB=30750,HA=753,
答:AH為753丈,HB為30750步.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,你能看出什么規(guī)律?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算:對于任意有理數(shù)a、b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式的右邊是通常的有理數(shù)運(yùn)算,例如2⊕5=2(2-5)+1=2×(-3)+1.
(1)求(-2)⊕3.
(2)若3⊕x=-5,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果x2﹣4=0,那么代數(shù)式x(x+1)2﹣x(x2+x)﹣x﹣7的值為( )
A.﹣3B.3C.﹣11D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),A,B為數(shù)軸上兩點(diǎn),AB=15,且OA:OB=2.
(1)A,B對應(yīng)的數(shù)分別為、;
(2)點(diǎn)A,B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A、B相距1個單位長度?
(3)點(diǎn)A,B以(2)中的速度同時向右運(yùn)動,點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動,是否存在常數(shù)m,使得4AP+3OB﹣mOP為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一張等腰直角三角形彩色紙,將斜邊上的高線四等分,然后裁出三張寬度相等的長方形紙條,若恰好可以用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),則這張彩色紙的面積與鑲嵌所得的作品(如圖2)面積之比為( )
A.2:3 B.3:4 C.1:1 D.4:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長相差40cm,則這兩個三角形的周長分別是( 。
A.45cm,85cm
B.60cm,100cm
C.75cm,115cm
D.85cm,125cm
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