【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的大。
【答案】(1)6;(2)150°
【解析】試題分析:先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,∠BAC=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判斷△AP′P為等邊三角形,得到PP′=AP=5,∠APP′=60°,接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度數(shù).
試題解析:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,
∴∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,
∴△AP′P為等邊三角形,
∴PP′=AP=5,∠APP′=60°,
在△BPP′中,∵PP′=5,BP=12,BP′=13,
∴PP′2+BP2=BP′2,
∴△BPP′為直角三角形,∠BPP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°.
答:點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為5,∠APB的度數(shù)為150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位.
(1)求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;
(2)畫出平移后的函數(shù)圖象;
(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值,并求對應(yīng)的x的值.
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【題目】如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況,則射擊成績的方差較小的是_____(填“甲”或“乙”).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+b)2+|a-b+4|=0,過點(diǎn)C作CB⊥x軸于B.
(1)如圖1,求△ABC的面積.
(2)如圖2,若過B作BD∥AC交y軸于D,在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E,連接AE.DE,若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO,求∠AED的度數(shù).
(3)如圖3,在(2)的條件下,DE與x軸交于點(diǎn)M,AC與y軸交于點(diǎn)F,作△AME的角平分線MP,在PE上有一點(diǎn)Q,連接QM,∠EAM+2∠PMQ=45°,當(dāng)AE=2AM,FO=2QM時(shí),求點(diǎn)E的縱坐標(biāo).
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】小明同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角,與相鄰兩面墻相切,她把切點(diǎn)記為A、B,然后,她又在桌子邊緣上任取一點(diǎn)P(異于A、B),則∠APB的度數(shù)為( )
A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 90°或135°
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【題目】學(xué)習(xí)完第五章《相交線與平行線》后,王老師布置了一道兒何證明題如下:“如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度數(shù).”善于動腦的小軍快速思考,找到了解題方案,并書寫出了如下不完整的解題過程.請你將該題解題過程補(bǔ)充完整:
解:∵∠1=∠2=80°(已知)
∴AB∥CD
∴∠BGF+∠3=180°
∵∠2+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角的定義),
∴∠EFD= °(等式性質(zhì))
∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠EFD=2∠3(角平分線的定義)
∴∠3= °(等式性質(zhì))
∴∠BGF= °(等式性質(zhì))
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【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線,計(jì)劃使50%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.某市針對乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.下列說法正確的是( )
①每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在80~100元范圍內(nèi);
②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)范圍是40~60元范圍內(nèi);
③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)在60~100元范圍內(nèi);
④乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到80元以上的人可以享受折扣.
A.①②④B.①③④C.③④D.①②
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【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì),改善環(huán)境,決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價(jià)格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 200 | 160 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元.
(1)求a,b的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)間的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1620噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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