【題目】學(xué)習(xí)完第五章《相交線與平行線》后，王老師布置了一道兒何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數(shù)．”善于動(dòng)腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書寫出了如下不完整的解題過程．請(qǐng)你將該題解題過程補(bǔ)充完整：

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）

∴AB∥CD　 　

∴∠BGF+∠3＝180°　 　

∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），

∴∠EFD＝　 　°（等式性質(zhì)）

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）

∴∠3＝　 　°（等式性質(zhì)）

∴∠BGF＝　 　°（等式性質(zhì)）

【答案】同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100，50，130．

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義和等式性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

∴∠BGF+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），

∴∠EFD＝100°（等式性質(zhì)）

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）

∴∠3＝50°（等式性質(zhì)）

∴∠BGF＝130°（等式性質(zhì)）

故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100，50，130．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，≌，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．下列說法：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）若≌，，則．

其中正確的有（　　）個(gè)．

A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)

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【題目】如圖，在中，，，是邊上的兩點(diǎn)，且有，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2B.6C.5D.7

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【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．

（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；

（2）求∠APB的大�。�

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【題目】在四邊形中，，再添加下列其中一個(gè)條件后，四邊形不一定是平行四邊形的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在邊長均為l的小正方形網(wǎng)格紙中，△ABC的頂點(diǎn)，A、B、C均在格點(diǎn)上，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0）在x軸上．

（1）以O為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點(diǎn)兩側(cè)；

（2）分別寫出B1、C1的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE交⊙O于點(diǎn)F，且與⊙O的切線CD互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠EAC=∠CAB；

（2）若CD=4，AD=8，求⊙O的半徑.

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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表

成績m（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

1

0.05

c

0.10

3

0.15

a

b

6

0.30

合計(jì)

20

1.0

表1

圖1

b．甲校成績?cè)?/span>的這一組的具體成績是：81 81 89 83 89 82 83 89

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

84

n

89

129.7

乙

84.2

85

85

138.6

表2

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表1中a=______；表2中的中位數(shù)n =_______；

（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是84分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________；

（4）假設(shè)甲校1000名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為_______人．

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1．

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．

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