Question

如圖1，已知直線的解析式為,它與軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng)，EF始終保持垂直平分CD，垂足為E，且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F．

(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t＞0）．
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長度；
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形BDEF能否成為直角梯形？若能求t的值；若不能，請說明理由．(可利用備用圖解題)

Answer 1

（1）
（2）
①，
②當(dāng)或時(shí)，四邊形BDEF是直角梯形

解：（1）；………………………………（4分）
（2）①,. …………………………………………（5分）
∵，∴………………………………………………（6分）
∴.…………………………………………………………（7分）
②能．
在Rｔ△ABE中,由勾股定理得:
（Ⅰ）如圖1,當(dāng)CD⊥AB時(shí)，

∵EF⊥CD
∴EF∥AB，四邊形BDEF是直角梯形
此時(shí)∠ADC="90°," ∴∠ADC=∠A0B=90°,又∵∠BAO=∠CAD,
∴△ADC∽△AOB，∴……………………（9分）
∴，解得.………………………………（10分）
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)CD∥BO時(shí)，EF⊥BO，四邊形BDEF是直角梯形．

此時(shí)∠ACD =90°．
∵CD∥BO,
∴△ACD ∽△AOB，∴，…………………（12分）
即． 解得．……………………（13分）
綜上所得，當(dāng)或時(shí)，四邊形BDEF是直角梯形．