【題目】如圖,正方形ABCD中,點E是AD邊的中點,BD、CE交于點H,BE、AH交于點G,則下列結(jié)論:①AG⊥BE;②BE:BC=:2;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE,推出∠ABE=∠DCE,再證 △ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD:求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正確;
因為點E是AD邊的中點,求出AB= 2AE,BE= AE
即可求得BE:BC=:2,故②正確;
根據(jù) AD ∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出 S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH,
即;S△BHE=S△CHD,故③正確;
由∠AHD=∠CHD,得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正確
∵四邊形ABCD是正方形,E是AD邊上的中點,
∴AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
在△BAE和△CDE中
∵
∴△BAE≌△CDE(SAS),
∴∠ABE=∠DCE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
∵在△ADH和△CDH中,
∴△ADH≌△CDH(SAS),
∴∠HAD=∠HCD,
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠HAD,
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°,
∴∠ABE+∠BAH=90°,
∴∠AGB=180°-90°=90°,
∴AG⊥BE,故①正確;
∵點E是AD邊的中點,
∴AB= 2AE,
∴BE= AE
∴BE:BC=:2,故②正確;
∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE,
∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH,
即;S△BHE=S△CHD,故③正確;
∵△ADH≌△CDH,
∴∠AHD=∠CHD,
∴∠AHB=∠CHB,
∵∠BHC=∠DHE,
∴∠AHB=∠EHD,故④正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點(點在點的左邊),與軸交于點,連接.
求、、三點的坐標及拋物線的對稱軸;
若已知軸上一點,則在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得是直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間 x(單位:h)變化的圖象如圖所示,
根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的有____個.
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【題目】某商場用5500元購進甲、乙兩種礦泉水共180箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:
類別 | 成本價(元箱) | 銷售價(元箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場售完這180箱礦泉水,可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】浦東新區(qū)在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚路面的鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度(米)與施工時間(時)之間關(guān)系的部分圖像.請根據(jù)題意回答下列問題:
(1)甲隊每小時施工_________米;
(2)乙隊在時段內(nèi),與之間的函數(shù)關(guān)系式是_________;
(3)在時段內(nèi),甲隊比乙隊每小時快_________米;
(4)如果甲隊施工速度不變,乙隊在小時后,施工速度增加到米/時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).則甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度為_________米.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點,與y軸的正半軸交于點C,頂點為D,已知A(﹣1,0).
(1)求點B,C的坐標;
(2)判斷△CDB的形狀并說明理由;
(3)將△COB沿x軸向右平移t個單位長度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
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