【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x=﹣1,分別與x軸交于點ABAB的左側(cè)),與y軸交于點C

1)求b的值;

2)若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,問:點D在該拋物線上嗎?請說明理由.

【答案】1b=﹣2;(2)點D不在該拋物線上,見解析

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式,可求出b的值,

(2)確定函數(shù)關(guān)系式,進而求出與x軸、y軸的交點坐標,由旋轉(zhuǎn)可得全等三角形,進而求出點D的坐標,代入關(guān)系式驗證即可.

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x=﹣1,

=﹣1,

b=﹣2

(2)當x0時,y3,因此點C0,3),即OC3,

y0時,即﹣x2+bx+30,解得x1=﹣3x21,因此OB1,OA3,

如圖,過點DDEy軸,垂足為E,由旋轉(zhuǎn)得,CBCD,∠BCD90°,

∵∠OBC+BCO90°=∠BCO+ECD

∴∠OBC=∠ECD,

∴△BOC≌△CDE AAS),

OBCE1OCDE3,

D(﹣32

x=﹣3時,y=﹣9+6+30≠2,

∴點D不在該拋物線上.

練習冊系列答案
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