【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°,得到四邊形OA′B′C′,則點B的對應點B′的坐標為_____.
【答案】
【解析】作B′H⊥x軸于H點,連結OB,OB′,根據(jù)菱形的性質得到∠AOB=30°,再根據(jù)旋轉的性質得∠BOB′=75°,OB′=OB=2,則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,所以△OBH為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形性質可計算得OH=B′H=,然后根據(jù)第四象限內點的坐標特征寫出B′點的坐標.
作B′H⊥x軸于H點,連結OB,OB′,如圖,
∵四邊形OABC為菱形,
∴∠AOC=180°﹣∠C=60°,OB平分∠AOC,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至第四象限OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,
∴△OB′H為等腰直角三角形,
∴OH=B′H=OB′=,
∴點B′的坐標為(,﹣),
故答案為:(,﹣).
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【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB =90°,點D在邊AB上,AD=AC,點E在BC邊上,CE=BD,過點E作EF⊥CD交AB于點F,若AF=2,BC=8,則DF的長為_______
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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,過點O作DE//BC,分別交AB,AC于點D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長是_______________。
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【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8.給出以下判斷:
①AC垂直平分BD;
②四邊形ABCD的面積S=ACBD;
③順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形;
④當A,B,C,D四點在同一個圓上時,該圓的半徑為;
⑤將△ABD沿直線BD對折,點A落在點E處,連接BE并延長交CD于點F,當BF⊥CD時,點F到直線AB的距離為.
其中正確的是_____.(寫出所有正確判斷的序號)
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【題目】設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了________名學生,a=________%;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為________度;
(4)若該校共有2 000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
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【題目】新定義:對于關于x的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對于關于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=
(1)關于x的一次函數(shù)y=-x+1的2變函數(shù)為,則當x=4時,= ;
(2)關于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為,關于x的一次函數(shù)y=-x-2的-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點坐標;
(3)關于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為,關于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.
①當-3≤x≤3時,函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):
②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個交點,則m的取值范圍是 (直接寫出答案).
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【題目】“十一”黃金周期間,某市在天中外出旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))
日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人數(shù)變化(萬人) |
(1)若月日外出旅游人數(shù)為,那么月日外出旅游的人數(shù)是多少?
(2)請判斷七天內外出旅游人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少?
(3)如果最多一天有出游人數(shù)萬人,那么若月日外出旅游的有多少人?
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